Временная и денежная шкалы

из "Финансовая математика "

В экономике это обычно год, но может быть выбран любой другой промежуток полугодие, квартал, месяц, неделя, день или даже час. [c.17]
состоящую из дискретного набора моментов времени, называют дискретной. Выбрав базовый период и начало шкалы, ее можно отождествить с множеством целых чисел Z. Во многих случаях модели финансовых процессов рассматриваются непосредственно в дискретной шкале. [c.18]
На рис. 1.1 отмечены лишь моменты времени, соответствующие целым кратным базового периода. Можно, конечно, рассматривать и промежуточные моменты времени, например год и 2 недели, для годового базового промежутка. Поскольку время обладает свойством непрерывности, то временная шкала также является непрерывной, т.е. моменты времени, точнее их координаты, могут представляться любы-ми вещественными (действительными) числами. [c.18]
Заметим, что хотя в теории финансов обычно используется непрерывная шкала времени, на практике обычно ограничиваются дискретной шкалой, связанной с естественными календарными промежутками (см. 1.4), например годами, месяцами и т.п. [c.18]
Временную шкалу обозначим символом Т, а отдельные моменты времени буквой гили буквой с индексами / , /2, . и т.д. (рис. 1.2). [c.18]
Любые два различных момента гр Г2 определяют промежуток (отрезок, интервал) времени с концами, соответствующими этим моментам (см. рис. 1.2). Длина промежутка Г определяется координатами концов Т г2 — tl. Здесь а — модуль (абсолютная величина) числа а. В случае, когда /j Г2, длина Г промежутка с концами в /, и Г2 равна Т /2 — г,. [c.19]
В математике рассматривают промежутки различных типов в зависимости оттого, включаются или нет его концы в этот промежуток. Традиционные обозначения [гр /2], (/,,/,), [f,, /2), (ri f2] хорошо известны. Первые два промежутка называются соответственно отрезком и интервалом. [c.19]
В дальнейшем при построении математических моделей финансовых сделок, операций, процессов и т.д. будем фиксировать выбранную временную шкалу. На практике это обычно годовая шкала, конкретная реализация которой зависит от выбранных временных правил (см. 1.6). Но основные характеристики изучаемых финансовых моделей не будут зависеть от выбора той или иной шкалы. Часто в практических вопросах приходится переходить от одной временной шкалы к другой, например от годовой к месячной, квартальной или наоборот. При этом возникает вопрос о соотношении (связи) временных координат этих шкал. [c.19]
Денежная шкала. В. финансовой теории и практике приходится постоянно говорить о различных денежных суммах или о стоимости, цене финансовых активов. Эти величины измеряются в определенных денежных единицах. Задание фиксированной денежной единицы определяет денежную шкалу. Денежная единица — основной элемент национальной денежной системы. Так, можно говорить о таких единицах, как рубль, доллар, немецкая марка и т.п. Конкретное значение денежной суммы, стоимости, цены представляется числом относительно данной денежной единицы. В этом смысле можно говорить о 500 тыс. руб. (, 500 000) или 1 тыс. долл. ( 1000) и т.д. [c.20]
Значения денежных сумм — также своеобразные денежные координаты . Однако денежная шкала отличается от временной двумя особенностями. Во-первых, денежная шкала по определению дискретна, поскольку каждая денежная система предполагает минимальную денежную единицу, доли которой не имеют естественного значения во-вторых, сама по себе денежная шкала предполагает лишь положительные значения. Сумма, выраженная отрицательными числами, не имеет непосредственного значения. Однако в описании различных финансовых сделок денежные суммы играют разную роль по отношению к различным участникам сделки. Так, то, что для одного — доход, для другого — расход один дает, а другой берет деньги в долг, один покупает, а другой продает и т.д. Для выражения этого обстоятельства на практике используют и отрицательные значения для сумм, стоимостей и т.п. Обычно в ситуациях, рассматриваемых по отношению к одной из сторон, участвующих в сделке, эти отрицательные значения трактуются как расход, долг, уменьшение фондов, покупки и т.п. Конечно, все определяется конкретными условиями и способом описания сделки. Хотя, в принципе, можно было бы обойтись и без отрицательных значений для сумм, их использование существенно упрощает описание финансовых операций. Денежную шкалу будем отмечать символом М. [c.20]
Естественно, что термины прямая и обратная котировки имеют смысл лишь относительно выбранной национальной валюты. На международных финансовых рынках вместо национальной валюты говорят о выбранной основной, базовой или расчетной валюте. Тогда котировки всех остальных валют относительно базовой называются прямыми котировками этих валют, а котировка базовой относительно данной валюты называется обратной котировкой данной валюты. [c.22]
Между величинами указанных классов не всегда удается провести четкую грань. Рассмотрим, например, дивиденды, выплачиваемые по обыкновенным акциям. Конкретно очередная выплата дивидендов осуществляется в определенный момент времени. Для отдельного акционера это может быть моментом перечисления дивидендов на его счет в банке или брокерской конторе. Поэтому на первый взгляд эта сумма относится к моменту времени. Однако экономический смысл дивидендов как доли прибыли, полученной предприятием за определенный промежуток времени, например за год, ясно указывает на то, что эта величина является функцией именно промежутка, а не момента времени. Так, бессмысленно говорить о том, какова величина дивидендов на данную конкретную дату сегодня, завтра, через год. Однако можно говорить о величине дивидендов за год, два, три и т.д. С другой стороны, не имеет смысла говорить о цене акции за год, два года и т.п. Можно говорить об изменении цены или средней цене за эти промежутки, но это уже интервальные, а не мгновенные характеристики. [c.23]
Здесь горизонтальная ось (ось абсцисс) есть временная шкала, а вертикальная ось (ось ординат) есть шкала значений величины S, например денежная шкала. [c.24]

Вернуться к основной статье