Будущая стоимость потоков платежей

из "Финансовая математика "

Формула (6.2) играет важнейшую роль в определении корректных, т.е. согласованных с рассматриваемой моделью, понятий будущей и текущей стоимости потока платежей. Наша ближайшая цель — определение и анализ этих понятий. [c.222]
Введенные стандартные операторы будущей и текущей стоимости обладают рядом хороших свойств. Например, они линейные и легко вычисляются. Однако эти свойства имеют скорее математический, формальный характер. Куда более важен вопрос о содержательном, финансовом смысле понятий стандартных операторов будущей и текущей стоимостей в рамках рассмотренных выше моделей. Собственно это и составляет содержание данного и следующего параграфов. [c.223]
Найти состояния счета в момент г = 3 в коммерческой и актуарной моделях. Проверить для этих моделей условие согласованности (6.7). [c.224]
Вернемся к точному определению оператора будущей стоимости потока для коммерческой и актуарной моделей. [c.225]
Как было показано, роль оператора будущей стоимости потока в коммерческой модели играет стандартный оператор будущей стоимости, т.е. [c.225]
Это обусловлено выполнением условия согласованности (6.7) для коммерческой модели. [c.225]
Напомним, что в основе определения будущей стоимости лежит уравнение (6.2). Отметим одну деталь, связанную с этим уравнением. [c.225]
В нем присутствует некоторое начальное состояние, не связанное, вообще говоря, с потоком F, который является внешним параметром. Поскольку нашей целью является определение будущей, а в дальнейшем и текущей стоимостей, применяемых непосредственно к потокам платежей, то следовало бы модифицировать основное уравнение (6.2) таким образом, чтобы в нем не присутствовало упоминание о начальном состоянии, не связанном с рассматриваемым потоком. [c.226]
При втором способе можно всегда в качестве начального состояния выбирать нулевое, т.е. [c.226]
Легко показать, что (6.11) не зависит от выбора начального момента 0 требуется лишь, чтобы он предшествовал всем платежам потока. Кроме того, легко показать, что оба определения эквивалентны. Мы, по существу, воспользовались первым определением при формулировке условия согласованности (6.7). [c.226]
Как было показано в гл. 4, будущая (накопленная) стоимость потока в коммерческой модели совпадает со стандартной будущей стоимостью (6.9) и, как это следует из примера 6.2, стандартный оператор будущей стоимости не согласован с актуарной моделью. [c.226]
Выражения (6.8) и (6.9) однозначно определяют понятие будущей стоимости потока для коммерческой модели. Однако для актуарной модели в общем случае нет явного выражения для этого оператора в виде простой формулы наподобие (6.3). [c.226]
В завершение обсуждения понятия будущей стоимости отметим еще два его важных отличия для коммерческой и актуарной моделей. Речь идет о так называемом нулевом балансе потока. [c.227]
Поведение точек нулевого баланса существенно различается в коммерческой и актуарной моделях. [c.227]
Это свойство связано с тем, что в актуарной модели равенство нулю полного счета возможно только при нулевых основном и процентном счетах, т.е. [c.228]
Последнее свойство легко доказать индукцией по числу платежей потока, рассматривая различные варианты перехода от состояния к состоянию в актуарной модели. Не будем приводить здесь доказательство, оставляя его читателю. Проиллюстрируем сказанное примером. [c.228]
Содержательный смысл этого свойства очевиден. Если сумма Vt равна будущей стоимости потока F по ставке /, то, инвестировав поток F, в результате процентного роста получим сумму Vt, снятие со счета которой в момент времени t приводит к нулевому балансу. Таким образом, в рамках данной модели поток Fn событие (/, V) являются эквивалентными, т.е. сумма V — эквивалентное в финансовом смысле представление потока F в момент t. [c.229]

Вернуться к основной статье