Накопительная модель в схеме сложных процентов

из "Финансовая математика "

Наша цель — построение простейшей накопительной модели, или модели накопительного счета, в схеме сложных процентов. Как и в аналогичной модели для простых процентов, нас будет интересовать состояние счета в произвольный момент времени. Однако в простей-шем случае состояния рассматриваются лишь в конце последовательных периодов начисления. При этом считаем, что для такой модели выполнены следующие предположения 1°. Начальная величина счета равна SQ. [c.284]
Эта простейшая формула совпадает с формулой (8.1), описывающей результат накопления в последовательности простых сделок, если период каждой сделки считать равным периоду начисления. Поэтому данную формулу легче интерпретировать как динамику накопления в постоянно возобновляемой одной и той же кредитной сделке между двумя лицами — кредитором и должником, например между вкладчиком и банком. [c.285]
Здесь 500 — начальная сумма вклада 80 — проценты на эту сумму за два года 3,2 — проценты на. - 40, инвестированных в конце 1-го года процентов за этот год. [c.285]
Различие между простыми и сложными процентами в модели накопительного счета состоит в том, что в первом случае проценты на исходный капитал не присоединяются к нему на каждом периоде начисления, во втором — присоединяются, т.е. инвестируются снова или, как говорят, реинвестируются на тех же условиях, что и основной капитал. [c.286]
В проведенном анализе считалось, что период начисления совпадает с базовым периодом временной шкалы. Этого всегда можно добиться, выбрав единичный период шкалы, равный периоду начисления. Однако на практике их несовпадение встречается достаточно часто. Обобщим теперь описанную выше модель на случай, когда период начисления не обязательно совпадает с единичным промежутком шкалы. [c.287]
Чтобы не загромождать изложение, снабдим обозначение / ставки начисления индексом /г, указывающим период начисления, к которому она относится, т.е. будем использовать обозначение ih для числового значения ставки начисления. [c.288]
Для нормированных ставок, т.е. при h = 1, соответствующее обозначение ставки начисления будет /г Однако в этом случае, как правило, опускают индекс в обозначении ставки и пишут просто /. [c.288]
Формула (8.8), по существу, тождественна формуле (8.2). Различие состоит лишь в том, что в (8.2) единица измерения временных промежутков совпадает с периодом начисления. Иными словами, временные промежутки в (8.2) выражаются в терминах периода начисления, а в (8.8) — в терминах единичного промежутка временной шкалы. [c.289]
Для нормированных ставок начисления (Л= I) формулы (8. 8) и (8. 9) превращаются, естественно, в (8.2). [c.289]
Важно понимать, что формулы (8.8) и (8.9) определены лишь для моментов времени tn = /0 + nh, n e N, образующих арифметическую прогрессию. [c.289]
Пример 8.2. Начальная величина вклада составляет. / 200. Период начисления 1 мес. Найти накопленную сумму и проценты за 5 лет и 3 мес., если месячная ставка начисления по вкладу 3%. [c.290]

Вернуться к основной статье