Функция полезности. Задача потребительского выбора

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

В данной главе будут-рассмотрены некоторые модели потребительского выбора. Будем считать, что потребитель располагает доходом /, который он полностью тратит на приобретение благ (продуктов). Точнее говоря, величина /- это не доход, а расход данного потребителя. Потребитель решает статическую задачу, то есть в модели не учитываются его межвременные предпочтения и возможности делать или расходовать сбережения. Цены благ считаются заданными. Учитывая структуру цен, доход и собственные предпочтения, потребитель приобретает определенные количества благ, и математическая модель такого его поведения называется моделью потребительского выбора. Вначале мы рассмотрим модель с двумя видами благ. Такая модель удобна прежде всего возможностью графической интерпретации, сохраняя при этом все принципиальные свойства общей модели. [c.135]
Рассмотрим потребительские наборы из двух благ. Потребительский набор (для краткости набор) - это вектор (х,,х2), координата х, которого равна количеству единиц первого блага, а координата х2 равна количеству единиц второго блага. [c.135]
На множестве потребительских наборов (X VK,) определена функция м(х,,л ,) (называемая функцией полезности потребителя), значение ы(х,,х2) которой на потребительском наборе (х,,х) равно потребительской оценке индивидуума для этого набора. Потребительскую оценку м(х,,х2) набора (х,,х2) принято называть уровнем (или степенью) удовлетворения потребностей индивидуума, если он приобретает или потребляет данный набор (х,,х2). Каждый потребитель имеет, вообще говоря, свою функцию полезности. Если набор А предпочтительнее набора В, то и(А) и(В). [c.135]
Функция полезности удовлетворяет следующим свойствам 1) Возрастание потребления одного продукта при постоянном потреблении другого продукта ведет к росту потребительской оценки, т.е. [c.136]
Из свойства Г) следует свойство 1). [c.136]
Из свойства 2 ) следует свойство 2). [c.136]
Из свойства 3 ) следует свойство 3). [c.136]
Ее положительность вытекает из свойств 1)-3) следовательно, кривые безразличия выпуклы вниз. [c.137]
- 0) - предельной нормой замены первого продукта вторым. [c.139]
Задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) заключается в выборе такого потребительского набора Ос,0, 0), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении. [c.139]
Бюджетное ограничение означает, что денежные расходы на продукты не могут превышать денежного дохода, т.е. / ,х, + р х2 I, где pt и р2 - рыночные цены одной единицы первого и второго продуктов соответственно, а / - доход индивидуума, который он готов потратить на приобретение первого и второго продуктов. Величины / ,,ли /заданы. [c.140]
Допустимое множество (то есть множество наборов благ, доступных для потребителя) представляет собой треугольник, ограниченный осями координат и бюджетной прямой (см. рис. 9.3). На этом множестве требуется найти точку, принадлежащую кривой безразличия с максимальным уровнем полезности. Поиск этой точки можно интерпретировать графически как последовательный переход на линии все более высокого уровня полезности (вправо- вверх) до тех пор, пока эти линии еще имеют общие точки с допустимым множеством. [c.140]

Вернуться к основной статье