Функция полезности. Задача потребительского выбора

Функция полезности. Задача потребительского выбора  [c.135]

Рассмотрим простую задачу потребительского выбора с двумя благами. Пусть функция полезности имеет форму U(Xj,X2) = Xj X .  [c.133]


Напомним читателю основную задачу потребительского выбора, которую мы рассматриваем в части И. Потребитель выбирает набор q = (дг, д2,. .., qn) из п различных благ. Каждое (i-тое) благо характеризуется ценой pt, причем все цены положительны (не равны нулю). Потребитель, имеющий функцию полезности U(q) и обладающий доходом /, решает задачу  [c.628]

Теперь, когда после всех сделанных выше предположений мы принимаем допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества товарных наборов с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности, мы могли бы, в принципе, вести дальнейший анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную- задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами товаров). Однако, как мы не раз уже убеждались, применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам, причем более доступным путем (по крайней мере, для читателя, не имеющего специальной математической подготовки). Попробуем представить систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия.  [c.59]


Задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) заключается в выборе такого потребительского набора Ос,0, 0), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении.  [c.139]

Вначале остановимся на некоторых важных свойствах задачи потребительского выбора. Во-первых, решение задачи (х,°,д 0) сохраняется при любом монотонном (то есть сохраняющем порядок значений) преобразовании функции полезности ы(х,,л ). Поскольку значение (х,0 0) было максимальным на всем допустимом множестве, оно остается таковым и после монотонного преобразования функции полезности (допустимое множество, определяемое бюджетным ограничением, остается неизменным). Таким монотонным преобразованием может быть умножение функции полезности на некоторое положительное число, возведение ее в положительную степень, логарифмирование по основанию, большему единицы. Отметим, что свойство 1) должно присутствовать у любой функции полезности свойства 2) и 3) могут при ее монотонных преобразованиях теряться или приобретаться (рассмотрите это самостоятельно на примере функции uix xj x x., . Последнее важно для иллюстрации того  [c.140]

В приведенной постановке задача потребительского выбора является задачей нелинейного программирования - см. главу 8, раздел 3. Однако если на каком-то потребительском наборе (x,,Xj) бюджетное ограничение р +р < I будет выполняться в виде строгого неравенства, то мы можем увеличить потребление какого-либо из продуктов и тем самым увеличить функцию полезности. Следовательно, набор (х,0 0), максимизирующий функцию полезности, должен обращать бюджетное ограничение в равенство, т.е. рр +рр =1. Графически это означает, что решение (xt°,x2°) задачи потребительского выбора должно лежать на бюджетной прямой (см. рис. 9.3), которую удобнее всего провести через точки пересечения с осями  [c.141]


Выпишем и проверим уравнение Слуцкого для рассмотренной выше задачи потребительского выбора с функцией полезности (х,г )=х,-х2. Как было получено,  [c.152]

Косвенная функция полезности. Решая задачу потребительского выбора, мы нашли оптимальные количества благ в товарном наборе, максимизирующие полезность потребителя. Теперь эти значения мы можем подставить в первоначальную функцию полезности  [c.31]

Функция Кобба-Дугласа обладает тремя свойствами, что позволяет при решении задачи потребительского выбора рассматривать ее как удобную функцию полезности для нахождения внутреннего оптимума.  [c.25]

Решение задач потребительского выбора для специальных функций полезности.  [c.26]

Уже известный нам понятийный аппарат функций полезности и кривых безразличия применим не только к потребительскому выбору между различными комбинациями благ одного периода времени, но в равной степени и к потребительскому выбору между потреблением в настоящем и в будущем. Для иллюстрации этого рассмотрим простую задачу межвременного потребительского выбора.  [c.152]

Функция спроса. Будем считать, что потребитель выбирает набор, включающий п различных благ. Для набора благ будем использовать векторное обозначение X = (х x2,..., хп). Система предпочтений потребителя описывается функцией полезности и(Х), которую будем считать непрерывно дифференцируемой. Вектор Р = (р15 р2,..., рп) характеризует цены на рынках благ. Возможности выбора для потребителя ограничены величиной его дохода /. Таким образом, потребительский выбор может быть описан оптимизационной задачей  [c.26]

Косвенная полезность сочетания денежного дохода и цен — это полезность набора D — решения задачи (1). В то время как функция полезности и(Х) непосредственно характеризует систему предпочтений потребителя, функция косвенной полезности F(P, /) связана с предпочтениями через оптимизирующий процесс потребительского выбора.  [c.27]

Перекрестный эффект замены. С задачей (1) оптимального потребительского выбора, ограниченного величиной дохода, связана функция F(P, /), характеризующая полезность дохода / при заданных ценах. Подобно этому, с задачей (11) связана функция  [c.31]

Восстановить функцию полезности на множестве потребительских наборов, которые являются оптимальными выборами потребителя при некоторых ценах и доходах, по построенной непрямой функции полезности можно также на основе решения следующей задачи  [c.91]

Формальная взаимосвязь между двойственными проблемами потребительского выбора. Сравните выведенные функции компенсированного спроса с некомпенсированным спросом для функции Кобба-Дугласа из предыдущего параграфа. Легко видеть, что в общем случае они абсолютно различны, хотя условия максимизации полезности и минимизации расходов идентичны. Но в одном случае оптимальный набор из первичной задачи и оптимальный набор из задачи, двойственной к ней, будут идентичны. Это очень важное утверждение, которое понадобится нам при выводе уравнения Слуцкого, поэтому сформулируем его  [c.38]

Задача потребителя в этом случае сводится к двум более простым задачам максимизации. Первая задача подразумевает оптимальный выбор благ внутри рассматриваемого потребительского набора v(x)— max при условии рхх < тх. Вторая задача - это задача максимизации полезности по остальным товарам M(V,Z) —>тах при условии e(px,v)+pzz < I, где / - доходы потребителя, a e(px,v) - функция расходов на группу товаров х.  [c.98]

Показатель предельного эффекта в оптимизационных моделях применяется для нахождения оптимального объема производства при заданных ресурсах, а также для определения оптимального распределения ограниченных ресурсов по различным направлениям их использования. Если максимизируемый показатель (например, прибыль) есть разность результата и издержек (в данном случае результат представлен выручкой), то в оптимальной точке предельная выручка должна равняться предельным издержкам. Такое равенство должно выполняться по каждому из факторов, определяющих выручку и издержки, что вытекает из необходимости равенства нулю частных производных прибыли по всем этим факторам. Необходимые и достаточные условия оптимума во многих экономических задачах записываются с помощью частных производных и дифференциалов. Так, если решается задача на максимум выпуска, описываемого с помощью приведенной выше производственной функции, при наличии ограничения по общему расходу денежных средств на используемые в производстве ресурсы, то в оптимальной точке должны быть равны между собой отношения предельных произво-дительностей ресурсов pt и их цен. Иными словами, для всех ресурсов должен быть одинаков предельный эффект в расчете на единицу дополнительно расходуемых на эти ресурсы денежных средств. В задаче потребительского выбора отношение предельных полезнос-тей благ должно быть равно отношению их цен. Иначе товеря, предельная полезность в расчете на одну денежную единицу должна быть в оптимальной точке одинакова по всем благам в противном случае бюджет потребителя мог бы быть перераспределен с увеличением его благосостояния. Таким образом, методы дифференциального исчисления позволяют не только решить различные экономические задачи, но и записать необходимые или достаточные условия оптимума в этих задачах, которые позволяют дать ответ на те или иные конкретные вопросы.  [c.44]

Таким образом, задача потребительского выбора может быть описана как в виде ЗМП (18)-(20), так и в виде задачи на условный экстремум (18),(21). С математической точки зрения это разные задачи, однако они имеют одно и то же решение (х,0,х,°) - потребительский набор, который максимизирует (глобально) функцию полезности м(дг,,х2) и удовлетворяет бюджетному ограничению/ х / /как равенству ptxt0+pjXf=I. На рис. 8.8 также показаны градиенты функции полезности м(х,, 2) и функции ограничения/>,х +/>2л 2-/ в точке (x,°, t20) grad(x,°,A20) и (pt,p2). Эти градиенты расположены на одной прямой, проходящей через точку (х,°,х20), что, как уже отмечалось, эквивалентно касанию линии безразличия и бюджетной прямой в точке (х,°,х2°).  [c.132]

Так, если функция U(x) отвечает требованию, что потребитель придает большее значение тем наборам товаров, которые для него предпочтительнее, и одинаковое значение равноценным наборам товаров, то любую подобную функцию можно считать функцией порядковой полезности. С учетом приведенных выше принципов, на которых базируется порядковый подход, а также некоторых ограничений, например по доходу и ценам товаров, порядковая функция могла бы быть использована как стандартная оптимизационная задача максимизации полезности Однако в жономичес- кой теории отдается приоритет графическим, более доступным методам исследования, в том числе и в анализе предпочтении потребительского выбора широко используемому методу кривых безразличия.  [c.70]

Смотреть страницы где упоминается термин Функция полезности. Задача потребительского выбора

: [c.86]    [c.141]    [c.29]