ФУНКЦИЯ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО ВЫБОРА [c.380]
Функция потребительского выбора 271, 380 [c.494]
Бывают случаи, когда целесообразно использовать некоторые числовые свойства функции полезности. Одна из них возникает, когда люди осуществляют выбор в условиях риска, включающий сравнение полезности в двух различных временных точках. Другая ситуация, когда мы хотим проанализировать издержки и выгоды общественных проектов, для чего необходимо сопоставление полез-ностей разных индивидов. В данном разделе объясняется концепция предельной полезности и приведен пример того, как может быть сделан анализ потребительского выбора с использованием концепции интегральной и предельной полезности. [c.96]
Рассмотрим постановку задачи потребительского выбора и ее решение путем нахождения функции спроса. Таким образом мы покажем взаимосвязь экономических переменных, описывающих поведение потребителя, и "происхождение" кривых рыночного спроса. [c.129]
Решение задачи потребительского выбора, опирающееся на указанные условия, позволяет получать кривые и функции спроса в явном виде. Кривая индивидуального спроса — кривая, показывающая, каким образом количество блага, покупаемого данным потребителем (или их группой, выступающей как единый экономический субъект) связано в самом простом случае с ценой данного блага. [c.133]
Рассмотрим простую задачу потребительского выбора с двумя благами. Пусть функция полезности имеет форму U(Xj,X2) = Xj X . [c.133]
Вывод этого условия основан на теории потребительского выбора. Потребители А и В желают максимизировать свои полезности от потребления благ X и У при доходе I я ценах благ Рх и Ру соответственно. Составим функцию Лагранжа [c.269]
Напомним читателю основную задачу потребительского выбора, которую мы рассматриваем в части И. Потребитель выбирает набор q = (дг, д2,. .., qn) из п различных благ. Каждое (i-тое) благо характеризуется ценой pt, причем все цены положительны (не равны нулю). Потребитель, имеющий функцию полезности U(q) и обладающий доходом /, решает задачу [c.628]
Теперь, когда после всех сделанных выше предположений мы принимаем допущение о возможности упорядочения потребителем всего множества товарных наборов с точки зрения их предпочтительности и существования порядковой функции полезности, мы могли бы, в принципе, вести дальнейший анализ с помощью математических методов, рассматривая задачу потребительского выбора как стандартную оптимизационную- задачу максимизации функции полезности при некотором ограничении (задаваемом доходом потребителя и ценами товаров). Однако, как мы не раз уже убеждались, применение графических методов исследования в экономике приводит к более наглядным результатам, причем более доступным путем (по крайней мере, для читателя, не имеющего специальной математической подготовки). Попробуем представить систему предпочтений потребителя с помощью широко распространенного и играющего в экономике весьма важную роль инструментария кривых безразличия. [c.59]
Уже известный нам понятийный аппарат функций полезности и кривых безразличия применим не только к потребительскому выбору между различными комбинациями благ одного периода времени, но в равной степени и к потребительскому выбору между потреблением в настоящем и в будущем. Для иллюстрации этого рассмотрим простую задачу межвременного потребительского выбора. [c.152]
Представим для наглядности потребительский выбор во времени графически. Для этого предположим, что временной горизонт потребителя состоит только из двух периодов времени настоящего и будущего. Пусть предпочтения потребителя в настоящий момент времени относительно различных комбинаций настоящего и будущего потребления выражены функцией полезности [/(с,,. ), где с0 и с1 — объемы потребления соответственно в настоящем и будущем. На рис. 1 изображены некоторые из кривых безразличия, задаваемых функцией полезности индивидуума. Планы потребления (комбинации настоящего и будущего потребления), лежащие на одной кривой безразличия, доставляют потребителю один и тот же уровень полезности (удовлетворения). Чем выше расположена кривая безразличия, тем более высокому уровню полезности она соответствует. [c.153]
Но в действительности потребитель оценивает для себя полезность наборов потребительских благ, а не отдельных товаров и услуг. Причем при определенном уровне дохода и рыночных цен всегда существуют такие наборы благ, например, из одежды (С) и пищи (F), которые в разных сочетаниях предположительно могут доставить потребителю равную пользу. Речь идет о наборе безразличия — наборе вариантов потребительского выбора, каждый из которых обеспечивает одинаковую оценку полезности, поэтому ни один вариант не имеет предпочтения перед другими. В связи с этим кардиналистская функция полезности второго порядка более реалистична, поскольку отражает равную полезность различных наборов (А, В, Н, D. .. N) потребительских благ [c.216]
В других главах непосредственно излагаются отдельные разделы микроэкономики, но акцент при этом делается на математическом обосновании соответствующих утверждений. При этом предполагается, что связанные с этим вопросы содержательного характера обсуждаются в основном в курсе микроэкономики, полностью скоординированном и читаемом параллельно с курсом математических методов. Здесь имеются в виду главы и разделы по теории потребительского выбора, производственным функциям, задачам оптимизации производства, моделированию экономической динамики, статистическому оцениванию макроэкономических зависимостей. [c.10]
В экономике часто приходится решать задачи на экстремум функций нескольких переменных, поскольку экономические показатели обычно зависят от многих факторов. Такие задачи хорошо изучены теорией функций нескольких переменных, использующей методы дифференциального исчисления. Многие задачи включают не только максимизируемую (минимизируемую) функцию, но и ограничения (скажем, бюджетное ограничение в задаче потребительского выбора). Это - задачи математического программирования, для решения которых разработаны специальные методы, также опирающиеся на дифференциальное исчисление. Все эти виды задач и их приложения будут рассмотрены в последующих главах мы не будем здесь забегать вперед. [c.43]
Функция полезности. Задача потребительского выбора [c.135]
Задача потребительского выбора (задача рационального поведения потребителя на рынке) заключается в выборе такого потребительского набора Ос,0, 0), который максимизирует его функцию полезности при заданном бюджетном ограничении. [c.139]
Вначале остановимся на некоторых важных свойствах задачи потребительского выбора. Во-первых, решение задачи (х,°,д 0) сохраняется при любом монотонном (то есть сохраняющем порядок значений) преобразовании функции полезности ы(х,,л ). Поскольку значение (х,0 0) было максимальным на всем допустимом множестве, оно остается таковым и после монотонного преобразования функции полезности (допустимое множество, определяемое бюджетным ограничением, остается неизменным). Таким монотонным преобразованием может быть умножение функции полезности на некоторое положительное число, возведение ее в положительную степень, логарифмирование по основанию, большему единицы. Отметим, что свойство 1) должно присутствовать у любой функции полезности свойства 2) и 3) могут при ее монотонных преобразованиях теряться или приобретаться (рассмотрите это самостоятельно на примере функции uix xj x x., . Последнее важно для иллюстрации того [c.140]
В приведенной постановке задача потребительского выбора является задачей нелинейного программирования - см. главу 8, раздел 3. Однако если на каком-то потребительском наборе (x,,Xj) бюджетное ограничение р +р < I будет выполняться в виде строгого неравенства, то мы можем увеличить потребление какого-либо из продуктов и тем самым увеличить функцию полезности. Следовательно, набор (х,0 0), максимизирующий функцию полезности, должен обращать бюджетное ограничение в равенство, т.е. рр +рр =1. Графически это означает, что решение (xt°,x2°) задачи потребительского выбора должно лежать на бюджетной прямой (см. рис. 9.3), которую удобнее всего провести через точки пересечения с осями [c.141]
Решение (х,0 0) этой системы есть "укороченная" критическая точка функции Лагранжа. Можно строго доказать, что "укороченная" критическая точка (х,0 0) функции Лагранжа обязательно есть решение задачи потребительского выбора (за исключением так называемых угловых решений, которые здесь не рассматриваются). Подставив решение (х,0,, 0) в левую часть равенства [c.142]
Координаты х° и х2° решения (х,°,д Р) задачи потребительского выбора есть функции параметров />,,/>2 и / [c.143]
В предыдущем разделе рассмотрена типовая модель потребительского выбора с двумя товарами и ее решение с помощью метода множителей Лагранжа. Сейчас мы рассмотрим свойства задачи потребительского выбора с произвольным числом товаров и целевой функцией общего вида, а затем перейдем к некоторым конкретным задачам, включая анализ компенсированного изменения цен. [c.145]
Выпишем и проверим уравнение Слуцкого для рассмотренной выше задачи потребительского выбора с функцией полезности (х,г )=х,-х2. Как было получено, [c.152]
Решите задачу потребительского выбора, найдя функции спроса, при ценах благ/ , = 10, р2 = 2 и доходе /= 60, со следующими функциями предпочтения [c.155]
Функция спроса. Будем считать, что потребитель выбирает набор, включающий п различных благ. Для набора благ будем использовать векторное обозначение X = (х x2,..., хп). Система предпочтений потребителя описывается функцией полезности и(Х), которую будем считать непрерывно дифференцируемой. Вектор Р = (р15 р2,..., рп) характеризует цены на рынках благ. Возможности выбора для потребителя ограничены величиной его дохода /. Таким образом, потребительский выбор может быть описан оптимизационной задачей [c.26]
Косвенная полезность сочетания денежного дохода и цен — это полезность набора D — решения задачи (1). В то время как функция полезности и(Х) непосредственно характеризует систему предпочтений потребителя, функция косвенной полезности F(P, /) связана с предпочтениями через оптимизирующий процесс потребительского выбора. [c.27]
Функция замещения. Под замещением, или заменой, подразумевается такое изменение объемов потребления различных благ, при котором полезность потребляемого набора не изменяется. При изменении цен точка потребительского выбора, вообще говоря, перемещается с одной поверхности (кривой) безразличия на другую, т. е. полезность потребляемого набора изменяется. Применительно к изменению по- [c.28]
Заметим, что вектор X потребительского выбора можно рассматривать и как значение функции спроса, и как значение функции замещения [c.30]
Перекрестный эффект замены. С задачей (1) оптимального потребительского выбора, ограниченного величиной дохода, связана функция F(P, /), характеризующая полезность дохода / при заданных ценах. Подобно этому, с задачей (11) связана функция [c.31]
Как упоминалось, основной предпосылкой является функциональная сепарабельность функции полезности. Это означает, что если рассматривается некоторый набор товаров х, формирующих композитное благо, и z -все остальные товары, то необходимо, чтобы факт предпочтения набора (x,z) набору (х , z) ((x,z) >- (х , z)) был эквивалентен тому, что (x,z ) >- (х , z ) для любого другого товара z, отличного от z. Таким образом, предпочтения потребителей относительно выбора товаров в группе z не зависят от того, как формируется потребительский выбор других товаров. Функция полезности потребителя, таким образом, позволяет обособить полезности от потребления рассматриваемой группы товаров u(x,z)—u(v(x),z), причем [c.98]
Перейдем теперь к рассмотрению другого важного понятия в теории потребительского выбора, а именно понятия непрямой функции полезности. [c.65]
Потребительский выбор - это оптимальный выбор, максимизирующий функцию полезности рационального потребителя в условиях ограниченности ресурсов (денежного дохода). [c.62]
Однородность нулевой степени данных функций означает, что если все цены и доход потребителя изменятся в одно и то же число раз, то количество каждого из благ, покупаемых потребителем на рынке, останется неизменным. Покажем это для случая двух благ, используя графическое решение задачи потребительского выбора. [c.30]
Однако объемы спроса на первый и второй товары Xj и Д в решении задачи потребительского выбора есть функции величин Pi,P2uI [c.133]
Так, если функция U(x) отвечает требованию, что потребитель придает большее значение тем наборам товаров, которые для него предпочтительнее, и одинаковое значение равноценным наборам товаров, то любую подобную функцию можно считать функцией порядковой полезности. С учетом приведенных выше принципов, на которых базируется порядковый подход, а также некоторых ограничений, например по доходу и ценам товаров, порядковая функция могла бы быть использована как стандартная оптимизационная задача максимизации полезности Однако в жономичес- кой теории отдается приоритет графическим, более доступным методам исследования, в том числе и в анализе предпочтении потребительского выбора широко используемому методу кривых безразличия. [c.70]
Функция полезности лежит в основе потребительского выбора (поведения потребителя на рынке). При анализе потребительского выбора экономисты используют две концепции кардина-листскую и ординалистскую. [c.93]
Показатель предельного эффекта в оптимизационных моделях применяется для нахождения оптимального объема производства при заданных ресурсах, а также для определения оптимального распределения ограниченных ресурсов по различным направлениям их использования. Если максимизируемый показатель (например, прибыль) есть разность результата и издержек (в данном случае результат представлен выручкой), то в оптимальной точке предельная выручка должна равняться предельным издержкам. Такое равенство должно выполняться по каждому из факторов, определяющих выручку и издержки, что вытекает из необходимости равенства нулю частных производных прибыли по всем этим факторам. Необходимые и достаточные условия оптимума во многих экономических задачах записываются с помощью частных производных и дифференциалов. Так, если решается задача на максимум выпуска, описываемого с помощью приведенной выше производственной функции, при наличии ограничения по общему расходу денежных средств на используемые в производстве ресурсы, то в оптимальной точке должны быть равны между собой отношения предельных произво-дительностей ресурсов pt и их цен. Иными словами, для всех ресурсов должен быть одинаков предельный эффект в расчете на единицу дополнительно расходуемых на эти ресурсы денежных средств. В задаче потребительского выбора отношение предельных полезнос-тей благ должно быть равно отношению их цен. Иначе товеря, предельная полезность в расчете на одну денежную единицу должна быть в оптимальной точке одинакова по всем благам в противном случае бюджет потребителя мог бы быть перераспределен с увеличением его благосостояния. Таким образом, методы дифференциального исчисления позволяют не только решить различные экономические задачи, но и записать необходимые или достаточные условия оптимума в этих задачах, которые позволяют дать ответ на те или иные конкретные вопросы. [c.44]
Таким образом, задача потребительского выбора может быть описана как в виде ЗМП (18)-(20), так и в виде задачи на условный экстремум (18),(21). С математической точки зрения это разные задачи, однако они имеют одно и то же решение (х,0,х,°) - потребительский набор, который максимизирует (глобально) функцию полезности м(дг,,х2) и удовлетворяет бюджетному ограничению/ х / /как равенству ptxt0+pjXf=I. На рис. 8.8 также показаны градиенты функции полезности м(х,, 2) и функции ограничения/>,х +/>2л 2-/ в точке (x,°, t20) grad(x,°,A20) и (pt,p2). Эти градиенты расположены на одной прямой, проходящей через точку (х,°,х20), что, как уже отмечалось, эквивалентно касанию линии безразличия и бюджетной прямой в точке (х,°,х2°). [c.132]
Другой подход к анализу потребительского выбора подразумевает не спецификацию уравнения спроса, а непосредственную оценку функции полезности или функции расходов. В работе Deaton, Meulbauer (1980) сделана попытка приблизиться ко второму приближению в оценке потребительского спроса. Авторы используют функцию потребления, линейно зависящую от уровня полезности log (u,p)=(l—u) log a(p) - и log b(p) , в следующем разложении [c.113]
В этом и в следующем параграфах мы рассмотрим условия, при выполнении которых можно получить числовой индикатор полезности (функцию полезности16) с некоторыми наперед заданными свойствами. Функция полезности является удобным инструментом анализа (особенно в приложениях теории) как выбора потребителя, так и вопросов сравнительной статики (Как изменяется потребительский выбор при изменении параметров модели ). Под функцией полезности некоторого потребителя традиционно понимается некоторая вещественнозначная функция ранжирующая (упорядочивающая) альтернативы из множества допустимых альтернатив X тем же образом что и предпочтения.17 [c.28]
Помимо вышеперечисленных, одним из наиболее важных свойств функции спроса, используемых при изучении влияния изменения цен на потребительский выбор является свойство называемое законом спроса37 при компенсированном изменении дохода по Слуцкому. [c.59]