Основные статистические распределения

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

При обработке выборочных данных, в силу случайной природы процесса получения выборки, важно знать, каким вероятностным законам подчиняются выборочные значения исследуемого экономического показателя. Существует целый ряд распределений вероятности, которые играют роль эталона в статистических выводах. Это прежде всего равномерное распределение, нормальное распределение (распределение Гаусса) и распределение Стьюдента (/-распределение). [c.271]
Соответствующие этим функциям графики приведены на рисунке 15.1. [c.271]
Рисунок 15.1. Плотность вероятности и функция распределения равномерного распределения. [c.272]
В последних двух равенствах мы использовали определение бесконечно малого изменения функции распределения (или дифференциала этой функции). Из найденного соотношения видно, что вероятность попадания непрерывной случайной величины в бесконечно малый интервал х Х х + dx бесконечна мала и пропорциональна величине этого интервала dx. Отношение этой бесконечно малой вероятности к бесконечно малой величине интервала имеет конечное значение и характеризует плотность вероятности в точке х. [c.273]
На рис. 15.2а приведен характерный график плотности вероятности, а на рис. 15.26 - график соответствующей функции распределения. [c.273]
Если случайная величина формируется под действием большого количества независимых факторов, вклад каждого из которых в значение случайной величины мал, то в силу центральной предельной теоремы эта случайная величина будет иметь нормальное распределение. В роли таких величин могут выступать объем продаж в конкурентной отрасли или в промышленности в целом, суммарные инвестиции, суммарное потребление домашних хозяйств и тому подобные величины, имеющие аддитивную природу, то есть складывающиеся из многих малых взаимно независимых величин. [c.274]
Основная особенность случайной величины состоит в том, что нельзя предвидеть, какое значение она примет в результате испытания. Однако при достаточно большом числе испытаний поведение суммы независимых случайных величин почти утрачивает случайный характер и становится почти закономерным. При увеличении числа слагаемых в сумме противоположные случайные колебания отдельных величин сглаживаются и распределение вероятностей суммы становится весьма простым, приближаясь при определенных условиях к нормальному распределению. [c.274]
Естественно, что вышеописанную процедуру можно применять, только если известно стандартное отклонение а или дисперсия а2 исследуемой случайной величины, что редко имеет место на практике. Поэтому при оценивании параметров и проверке гипотез чаще применяют другое распределение, являющееся по сути выборочным аналогом нормального распределения и переходящее в него при бесконечно большом числе наблюдений. Это распределение называют распределением Стьюдента или /-распределением. [c.277]
Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин... [c.279]
На практике обычно используют не таблицы функции распределения Стьюдента F(z), а таблицы критических точек функции распределения Стьюдента, то есть точек с заданной вероятностью попадания в начинающиеся от них хвосты распределения. [c.279]

Вернуться к основной статье