Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии

из "Математические методы в экономике Издание 2 "

Коэффициент Ь есть мера наклона линии рефессии. Очевидно, чем больше разброс значений у вокруг линии регрессии, тем больше (в среднем) ошибка в определении наклона линии рефессии. Если такого разброса нет совсем (е( = 0 и, следовательно, а2=0), то прямая определяется однозначно и ошибки в расчете коэффициентов а и Ь отсутствуют (а отсюда и значение , замещающее ст2, равно нулю). [c.299]
На рис. 16.2а отклонения в значениях переменной у от линии рефессии отсутствуют, и через три точки проводится та же прямая, что и через любые две из них. На рис. 16.2Ь через три точки проводится такая же линия регрессии, но колебания значений переменной у вокруг этой линии значительны. Поэтому через пары точек ( 1, 2) и ( 1, 3) проходят совершенно разные прямые, отличные от общей прямой. Следовательно, стандартные ошибки коэффициентов регрессии в этом случае будут значительными. [c.299]
на рисунке 16.3 через пары точек (1,2) и (1а,2) проходят одни и те же прямые, в то же время разброс переменной х для первой из пар больше. Если у второй точки из каждой пары изменить значение переменной у (перевести ее в точку 2а или 2Ь), то наклон прямой для пары (1,2) изменится значительно меньше, чем для пары (1а,2). [c.300]
На рис. 16.4 через пары точек (1,2) и (3,4) проходит одна и та же прямая линия. Ее свободный член равен а. Для второй из этих пар значения переменной х больше по абсолютной величине (при одинаковом разбросе значений х и у). Если в первой из этих пар от точки 1 перейти к точке 1а, а во второй - от точки 3 к За, что вызвано одинаковыми изменениями одного из значений переменной у, то обе линии становятся горизонтальными. Изменения коэффициента наклона прямой одинаковы, но свободный член в первом случае становится равным аг а во втором - ау - таким образом, он меняется значительно больше там, где больше абсолютные значения переменной х. [c.301]
Рассмотрим конкретный пример, уже затрагивавшийся в предыдущей главе Пусть INF- темп инфляции, U- уровень безработицы в США в 1931 - 1940 годы (10 наблюдений). Точки наблюдений показаны на рис. 16.5. [c.302]
Поскольку / 1,860, нулевая гипотеза t = 0 не может быть отвергнута при заданном уровне значимости. Иными словами, нельзя считать (грубо говоря), что уровень инфляции в рассматриваемый период значимо зависел от показателя безработицы. Если уровень значимости задать равным 0,3, то 78085 = 1,108 0,658, - даже при такой слабой значимости нулевая гипотеза не может быть отвергнута. [c.303]
Проверка значимости коэффициента парной линейной регрессии эквивалентна проверке значимости коэффициента корреляции переменных х и у. В этом можно убедиться, сравнив значения t-статистик для коэффициента корреляции в предыдущей главе и коэффициента регрессии b (пример рассматривается один и тот же). Эти значения одинаковы и равны -0,658. Соответственно, и уровень значимости у них одинаков. [c.303]
Для иллюстрации действительно значимой линейной связи показателей рассмотрим величины частного потребления и располагаемого дохода в США за 1971-1990 годы. Динамика этих показателей показана на рис. 16.6. [c.304]

Вернуться к основной статье