Основные идеи линейного программирования

из "Математическое оптимальное программирование в экономике "

С незапамятных времен при изучении сложных процессов, явлений, конструировании новых сооружений и т. п. человек применяет моделирование. Существует несколько приемов моделирования. Пожалуй, исторически первым является один из них — это метод подобия. Суть его в том, что изучаемое явление воспроизводится в экспериментальных условиях, в другом масштабе, в малом , и на этой действующей модели ведется изучение явлений. Например, для того, чтобы исследовать законы обтекания крыла самолета воздушным потоком, создается уменьшенная копия крыла и помещается в аэродинамическую трубу. Тогда, пропуская поток воздуха, экспериментально изучая процесс обтекания, получают нужные характеристики крыла. Этот метод применим далеко не всегда, так как уменьшение масштаба может оказаться неосуществимым, оно может исказить явление, а не облегчить его исследование. [c.5]
Другой способ моделирования - это аналоговое моделирование. Оно основывается на том, что разные физические явления могут характеризоваться одними и теми же количественными взаимосвязями. Это позволяет нужные данные об одних процессах снимать с моделей, осуществляющих совсем другие физические процессы. Аналоговое моделирование реализуется не только на других физических моделирующих устройствах, но и на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ). Ниже мы приведем описание гидравлической модели одного из классов задач математического программирования. [c.5]
В течение длительного времени в экономической науке использовался весьма ограниченный арсенал математических моделей. В частности, наиболее широко применялись модели и описания, использующие алгебраические соотношения и обозначения. Большую роль сыграл этот математический аппарат в Капитале К. Маркса. С его помощью выражены основные экономические закономерности капиталистического хозяйства. Делались также попытки использовать при изучении экономических проблем дифференциальное и интегральное исчисления. Иными словами, математический аппарат, возникший в связи с проблемами математической физики и теоретической механики, применялся и для исследования и решения экономических задач. Разумеется, это могло приносить пользу лишь на первых порах, в дальнейшем же возникла необходимость в создании математических методов, специально приспособленных к задачам экономического анализа. Именно этому обязан своим происхождением ряд новых математических дисциплин, таких, как линейное программирование, динамическое программирование, теория игр, теория графов и др. Этот комплекс прикладных математических дисциплин может быть объединен общим названием — математическая экономика. Предметом исследования математической экономики являются математические модели, порожденные и связанные с определенными экономическими проблемами, описывающие экономику предприятия, совхоза, народного хозяйства или отдельные экономические процессы в них. Характерным для планово-производственных и экономических задач является множественность, вариантность возможных решений данную или эквивалентную в использовании продукцию можно получить различными способами, по-разному выбирать технологию, сырье, применяемое оборудование, организацию процесса. [c.6]
На первый взгляд может показаться, что при наличии нескольких возможных решений нужно просто рассмотреть все возможности и выбрать наилучшую. Но это только на первый взгляд. Так как каждый план получается в результате сочетания элементарных производственных решений, то число таких комбинаций многократно умножается и оказывается настолько велико, что и в сравнительно простых задачах перебор всевозможных вариантов неосуществим даже при использовании современных ЭВМ. [c.7]
Вопросы нахождения наилучшего, оптимального, плана играют особую роль в социалистическом обществе — обществе, ставящем задачу наиболее полного удовлетворения потребностей всех своих членов. Именно в нем, благодаря плановости хозяйства, общественной собственности на средства пр -изводства, может быть достигнуто наиболее полное и эффективное использование имеющихся и выделенных для производства ресурсов, обеспечивающее максимальный выпуск нужной продукции. Поэтому в социалистической экономика из математических методов наибольшее значение получили методы нахождения наилучшего, оптимального решения, объединяемые названием математическое оптимальное программирование 1. [c.7]
Перейдем теперь к ознакомлению с одним из наиболее развитых и широко применяемых на практике разделов математической экономики — линейным программированием. [c.8]
В 1938 году одним из авторов этой брошюры в порядке научной консультации было предпринято по заданию фанерного треста изучение чисто практической задачи — выбора наилучшей производственной программы загрузки группы лущильных станков. Выяснилось, что эта задача на максимум при ограничениях, описываемых системой линейных неравенств, весьма своеобразна и не поддается решению известными средствами классического математического анализа. Тогда же стало ясно, что эта задача не случайная, изолированная, а является типичным представителем нового, не исследованного еще класса задач, к которым приводят различные вопросы нахождения наилучшего производственного плана, столь характерные для экономического анализа, в особенности в социалистической экономике. [c.8]
Изучение этого круга задач и методов их решения привело к созданию новой научной дисциплины, необычайно бурно развивающейся у нас в стране и за рубежом и получившей название линейного программирования. [c.8]
Мы начнем знакомство с этим новым разделом прикладной математики с описания простой экономической задачи, которая позволит наиболее просто и понятно разъяснить все необходимые новые понятия и сущность методов. Прежде, однако,— небольшая общая характеристика этого раздела и несколько специальных терминов. [c.8]

Вернуться к основной статье