Спецификация модели

из "Эконометрика начальный курс "

Случай 1. Исключены существенные переменные. [c.124]
Случай 2. Включены несущественные переменные. [c.125]
Здесь X — n x k матрица Z — п х I матрица у — п х 1 вектор наблюдений зависимой переменной (3 — /с х 1, 7 — 1x1 векторы коэффициентов. Часто регрессию (4. 11 а) называют длинной, а регрессию (4.116) — короткой. [c.125]
Последнее слагаемое в (4.15) неотрицательно при любом 7, поскольку Z MZ = Z M Z = (MZ) (MZ), т.е. матрица Z MZ неотрицательно определена. Таким образом, оценка s2 = ст2 — е е/(п — k) = Y , et/(n — ) является, вообще говоря, смещенной оценкой дисперсии ст2 Е(сг2) ст2. [c.126]
Отметим, что так как ст2 участвует во многих статистических тестах, то в этом случае можно получить ложные выводы. [c.126]
в свою очередь, означает, что V(/3 ) V(/3). Иными словами, оценка, полученная в короткой регрессии, в общем случае смещена, но обладает меньшей вариацией. [c.127]
Таким образом, как и следовало ожидать, в этом случае оценка (3 несмещенная, однако дисперсия оценки увеличивается от включения в модель несущественных переменных. [c.128]
обе оценки /3 и ст являются несмещенными. [c.128]
Поскольку включение несущественных переменных сохраняет несмещенность, у исследователя может возникнуть соблазн включать в модель как можно больше объясняющих переменных с целью получить лучшую подгонку. Однако следует помнить, что точность оценок при этом уменьшается. Кроме того, увеличение числа регрессоров часто приводит к неустойчивости модели из-за наличия сильной корреляции между ними (см. рассмотренную выше (п. 4.1) проблему мультиколлинеарности). В простейшем случае указанное обстоятельство наглядно демонстрирует формула (4.18) при стремлении г2 к 1 дисперсия оценки /3 стремится к бесконечности. [c.128]
До сих пор мы рассматривали общий случай. С этого момента и до конца главы будем предполагать, что / = 1. [c.128]
Рассмотрим теперь другую, более близкую к практике, постановку задачи, когда нам неизвестен процесс, порождающий данные ( истинная модель ). [c.128]
Как выбрать одну из этих моделей Рассмотрим разные возможности сравнения. [c.129]
Нам известно, что всегда R R% (см. (3.45)), поскольку е иеи е гег. Поэтому такой способ плох. [c.129]
Таким образом, если i 1, то R% R , и наоборот. Если мы верим, что скорректированный коэффициент детерминации R d- является правильным критерием, то мы должны выбрать модель без ограничения тогда и только тогда, когда t 1. Ниже мы увидим, что = 1 является естественной границей. [c.130]
Мы снова видим важность условия в 1. Но на этот раз в — теоретическое -отношение , а не то, которое получено из наблюдений. [c.130]
Аспект выбора модели и аспект оценки параметров модели должны быть, строго говоря, совмещены. [c.131]
Выбор оценки также может быть основан на байесовском подходе, но эти аспекты выходят за пределы нашей книги. [c.131]
Более подробно свойства оценок, полученных в результате предварительного тестирования, будут рассмотрены в главе 14. [c.131]

Вернуться к основной статье