Упражнения

из "Эконометрика начальный курс "

Таким образом, в данном случае оценки, полученные косвенным методом наименьших квадратов и с помощью инструментальных переменных, совпадают. [c.227]
Уравнение (9.15) имеет точно такой же вид, что и уравнение (9.7). Иными словами, существует бесконечно много структурных форм, совместимых с имеющимися данными qt,Pt,yt- Поэтому какой бы метод оценивания структурных коэффициентов уравнения спроса ни был выбран, нельзя сказать, какое отношение полученные оценки имеют к исходным параметрам fa и / з- Подчеркнем, что это не статистическая проблема, не проблема количества наблюдений даже имея бесконечное число наблюдений, невозможно правильно оценить уравнение спроса (9.7). [c.228]
Сформулируем выводы, которые мы получили, и проблемы, с которыми столкнулись, исследуя этот простой пример системы одновременных уравнений. [c.228]
Прежде чем перейти к общей теории, рассмотрим две модификации исходной модели (9.6), (9.7) с тем, чтобы дать более наглядное представление о понятии идентифицируемости. [c.229]
В этой модели имеются только одна кривая спроса и одна кривая предложения, а различие в наблюдаемых значениях обусловлено только случайными ошибками е и и (см. рис. 9.1). [c.230]
Пример 4. Исходная модель (9.6), (9.7). Здесь имеются одна кривая предложения и несколько кривых спроса, благодаря наличию экзогенной переменной у, а разброс в наблюдениях обусловлен не только случайными ошибками, но и сдвигом кривой спроса вдоль единственной кривой предложения. Это обстоятельство и позволяет оценить параметры последней (см. рис. 9.2). В то же время о положении прямых Dt ничего сказать нельзя, поскольку, как и в предыдущем примере, любой их наклон совместим с имеющимися наблюдениями. [c.230]
В этом случае разброс наблюдений объясняется не только наличием случайных ошибок, но и одновременным сдвигом обеих кривых (см. рис. 9.3). [c.231]
Так же, как и в первом примере, ни одна из кривых не может быть идентифицирована. [c.231]
Нетрудно понять, что в общем случае эндогенные переменные и ошибки в структурной системе коррелированы (пример 1 данной главы), поэтому, как уже неоднократно отмечалось, применение к какому-либо из уравнений метода наименьших квадратов даст смещенные и несостоятельные оценки структурных коэффициентов. В то же время коэффициенты приведенной формы могут быть состоятельно оценены, поскольку переменные Xt некоррелированы со структурными ошибками et и, следовательно, с ошибками приведенной формы модели vt. [c.233]
Приведенная форма (9.18) позволяет состоятельно оценить mk элементов матрицы П и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок v. В то же время в структурной форме неизвестными являются т2 — т элементов матрицы В (условие нормировки), mk элементов матрицы Г и т(т + 1)/2 элементов матрицы ковариаций вектора ошибок е. Таким образом, превышение числа структурных коэффициентов над числом коэффициентов приведенной формы есть т — т и, следовательно, в общем случае система неидентифицируема. Однако, как было показано ранее (пример 1 данной главы), некоторые структурные коэффициенты или структурные уравнения могут быть идентифицированы. Основная причина этого — наличие априорных ограничений на структурные коэффициенты. [c.234]
Для определенности рассмотрим задачу идентифицируемости первого уравнения системы (9.16) при условии, что какие-то структурные коэффициенты равны 0, т. е. из уравнения исключены некоторые переменные, и идентифицируемость будем понимать как возможность вычисления структурных коэффициентов уравнения по коэффициентам приведенной формы. [c.234]
Для удобства изложения далее мы объединим в одну группу экзогенные и предопределенные переменные и будем называть их просто экзогенными переменными. [c.234]
Как мы выяснили в предыдущем разделе, приступать к оцениванию того или иного уравнения в системе (9.16) имеет смысл лишь после того, как установлена его идентифицируемость. Как и раньше, будем рассматривать для определенности первое уравнение и предположим, что оно содержит q эндогенных и р экзогенных переменных и идентифицируемо (в частности, выполнено порядковое условие (9.23)), при этом без ограничения общности можно считать, что коэффициент при у1 равен 1. [c.237]
Мы не ставим целью в данной книге дать подробное описание свойств двухшагового метода наименьших квадратов. Перечислим без доказательства лишь основные результаты, касающиеся этого способа оценивания. [c.239]
Завершим эту главу описанием классической макроэкономической модели Клейна и результатов ее оценивания с помощью обычного и двухшагового метода наименьших квадратов. [c.240]

Вернуться к основной статье