Закон больших чисел. Центральная предельная теорема

из "Эконометрика начальный курс "

Результаты, касающиеся асимптотического поведения последовательностей случайных величин, в теории вероятностей принято называть предельными теоремами. Простейшими из них являются закон больших чисел (ЗБЧ) и центральная предельная теорема (ЦПТ). Введем необходимые понятия. [c.528]
Можно показать, что из сходимости почти наверное следует сходимость по вероятности, а из сходимости по вероятности следует сходимость по распределению. Кроме того, доказывается, что из последовательности, сходящейся по вероятности, можно извлечь подпоследовательность, сходящуюся почти наверное. [c.529]
Приведем достаточно простую, но важную теорему. [c.529]
С помощью более сложных рассуждений можно установить более общий результат. [c.530]
Нетрудно проверить, что Е(ГП) = 0, V(Tn) = 1. Справедлив следующий фундаментальный результат. [c.530]
Эта теорема объясняет ту исключительную роль, которую играет в теории вероятностей и прикладных вопросах нормальное распределение. Согласно ЦПТ, сумма большого числа случайных величин имеет приближенно нормальное распределение независимо от индивидуального распределения слагаемых. [c.531]

Вернуться к основной статье