Закон больших чисел. Центральная предельная теорема

Стандартная гауссова статистика лучше всего работает на основе весьма ограничивающих предположений. Центральная предельная теорема (или Закон больших чисел) утверждает, что по мере проведения все большего числа испытаний, предельное распределение случайной системы будет нормальным распределением, или колоколообразной кривой. Измеряемые события должны быть "независимы и идентично распределены" (IID). То есть события не должны влиять друг на друга, и они все должны иметь одинаковую вероятность наступления. Долгое время предполагалось, что большинство крупных, комплексных систем должны моделироваться таким образом. Предположение о нормальности, или почти нормальности, обычно делалось при исследовании крупной, комплексной системы, так чтобы мог быть применен стандартный статистический анализ.  [c.61]


Теоретическое обоснование того, что случайные переменные подчиняются закону нормального распределения, основывается на центральной предельной теореме. Теорема утверждает, что математическое ожидание большого числа независимых выборок  [c.192]

ЭТИ ДВА РОССИЙСКИХ МАТЕМАТИКА ВНЕСЛИ БОЛЬШОЙ ВКЛАД В ТЕОРИЮ СТАТИСТИКИ, В ТОМ ЧИСЛЕ В ОБОСНОВАНИЕ ВЫБОРОЧНОГО МЕТОДА ЗАКОН БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ (ЧЕБЫШЕВ) И ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА (ЛЯПУНОВ)  [c.3]

Построение логнормального распределения исходит из того, что случайные величины подчиняются закону нормального распределения. Этот факт доказывается центральной предельной теоремой. Согласно этой теореме математическое ожидание большого числа независимых выборок будет нормально распределено вне зависимости от действительного распределения данных, при условии конечной дисперсии. Это утверждение имеет самое непосредственное отношение к финансовым рынкам.  [c.195]


Рис. 61. Равномерная плотность распределения вероятности результата измерения (7) и плотность распределения вероятности композиции двух (2) и трех (3) таких законов распределения вероятности (а - при Q = 0 б - при Q = 0,5) размахом является трапецеидальный закон. Это обстоятельство часто используется при учете дефицита информации. Рассматривая произведение большого числа характеристических функций, можно убедиться в том, что независимо от пида сомножителей оно стремится к характеристической функции, соответствующей нормальному закону распределения вероятности. Это фундаментальное положение носит название центральной предельной теоремы. На рис. 61 видно, как быстро нормализуется композиция одинаковых равномерных законов распределения вероятности. При числе слагаемых больше 4-х уже можно считать, что она практически подчиняется нормальному закону. Рис. 61. Равномерная <a href="/info/5256">плотность распределения</a> <a href="/info/97924">вероятности результата</a> измерения (7) и <a href="/info/5256">плотность распределения</a> вероятности композиции двух (2) и трех (3) таких <a href="/info/73679">законов распределения</a> вероятности (а - при Q = 0 б - при Q = 0,5) размахом является трапецеидальный закон. Это обстоятельство часто используется при учете дефицита информации. Рассматривая произведение большого числа характеристических функций, можно убедиться в том, что независимо от пида сомножителей оно стремится к характеристической функции, соответствующей <a href="/info/5168">нормальному закону распределения</a> вероятности. Это фундаментальное положение носит название <a href="/info/22039">центральной предельной теоремы</a>. На рис. 61 видно, как быстро нормализуется композиция одинаковых <a href="/info/5293">равномерных законов распределения</a> вероятности. При числе слагаемых больше 4-х уже можно считать, что она практически подчиняется нормальному закону.
При л>10 уже можно воспользоваться центральной предельной теоремой, гласящей, что сумма большого числа независимых и одинаково распределенных слагаемых приближено распределена по нормальному закону. Итак, при л>10 Jfne7V(0,V ) и, значит Р(а<8п-80функция Лапласа. Отсюда следует, что при л>10 Р( Sa -S0 <л/л)=0,9973.  [c.104]

Смотреть страницы где упоминается термин Закон больших чисел. Центральная предельная теорема

: [c.429]