Целые числа

из "Натуральные, целые, рациональные числа и их применение в финансовой экономике и исчислении вероятностей "

Основные законы сложения и умножения целых чисел такие же, как соответствующие законы для чисел натуральных. [c.9]
Вычитание целых чисел осуществимо всегда (по определению, т — п= т+ (—п)), в то время как деление — не всегда. Но, как и для натуральных чисел, для целых чисел применяется деление с остатком. [c.9]
Теорема. Пусть т - целое, a k - произвольных натуральное число. Существует единственная пара целых чисел q и г такая, что т = q k + г и 0 г k. [c.10]
В зависимости от того, какой остаток дает целое число при делении на фиксированное натуральное число k, множество целых чисел разбивается на k непересекающихся классов, а именно, в один класс попадают те и только те целые числа, которые дают один и тот же остаток при делении на k. [c.10]
Пример. Покажем, что при любом п е Z число n(2n+l)(7n+l) делится на 3. [c.10]
Для этого, как только что, разобьем все целые числа п на три класса 1) числа вида 3s 2) числа вида 3s + 1 3) числа вида 3s + 2 s e Z. [c.10]
Следовательно, при любом целом п число п(2п + 1)(7п + 1) делится на 3. [c.10]

Вернуться к основной статье