Инвестор на В, 5)-рынке

из "Краткие сведения по стохастической финансовой математике "

Определение. Мартингалом (в дискретном времени) называется стохастическая последовательность X = (Хп, п) =1, заданная на вероятностном пространстве (fi, Т, Р) с выделенном на нем неубывающим семейством сг-алгебр (-T Li, (Тт С Тп С Т при m та,) такая, что Е Хп со, Хп являются -измеримыми и Е(Хп Fm] = Xm с вероятностью 1 при т та. [c.19]
В моделях изменения цен Тп есть сг-алгебра всех событий, произошедших до момента та включительно. Измеримость произвольной случайной величины относительно сг-алгебры Тп означает, что значения этой случайной величины становятся полностью известными не позже момента та. [c.19]
Рыночная цена Sn некоторого актива А, наоборот, в момент та— 1 еще неизвестна, а фиксируется только в момент та, поэтому она -измерима. Соответственно, случайная процентная ставка рп также -измерима. [c.19]
Предположим, что Е(рга J- n-i) = гп при всех та 1. Это предположение означает, что ожидаемый в среднем доход от актива А совпадает с доходом от процентов в банке. Данная ситуация реальна, например, в том случае, когда риск актива А столь же мал, как и риск разорения банка. Докажем, что в этом случае отношение Sn/Bn образует мартингал. [c.19]
Как и в предыдущем разделе, в каждый момент та 0 на вероятностном пространстве задана сг-алгебра Тп, которая интерпретируется как объем информации, доступной каждому участнику рынка в момент та. Для любого та 0 случайные величины, измеримые относительно Fn, становятся полностью известными всем участникам рынка в момент не позже та. [c.20]
Рассмотрим рынок, состоящий из банковского счета (или безрискового актива) В и акций (рисковых активов) AI, А%,. .., AJ. Стоимость условной единицы вложений на банковский счет описывается последовательностью (Вп)п 0, а рыночные цены одного условного пакета акции Ai — последовательностью (S )n o при 1 i d. В соответствии с моделью из предыдущего раздела случайная величина Вп является 1-измеримой, а случайная величина Згп — -измеримой. [c.20]
Сделаем следующие предположения относительно допустимых действий инвестора он может размещать свои средства на банковском счете и брать с него даже в долг, а также покупать и продавать акции, пакеты которых считаются безгранично делимыми , в том числе выполнять короткие продажи . [c.20]
Определение 1. Портфелем ценных бумаг называется пара последовательностей тг = (/3,7) случайных величин /3 = (/Зп)п 0 и 7 = (7 7 7 ) o, которые интерпретируются следующим образом (Зп есть банковский вклад в момент та, a 7 есть объем купленных акций вида Ai в момент п. При этом случайные величины (Зп и 7 при всех 1 г d являются -х-измеримыми. [c.21]
Банковский вклад /Зга может быть отрицательным, что означает взятие в долг, а объем акций 7 также может принимать отрицательные значения, что соответствует коротким продажам акций вида Ai. [c.21]
Банковский вклад можно также рассматривать как вложение в некоторый дополнительный актив, однако этот актив имеет важную особенность его цена в момент та известна уже в момент та—1, что для остальных активов обычно недостижимо. [c.21]
Таким образом, инвестор выбирает не фиксированные объемы покупок и продаж на финансовом рынке, а свою стратегию поведения. Он указывает однозначно в момент времени та = 0, как он будет реагировать на все возможные изменения рыночных цен. [c.21]
Наоборот, выражение в первой квадратной скобке есть изменение капитала портфеля за рассматриваемый промежуток времени между тактами п—1 и п за счет изменения рыночных цен и за счет банковских процентов. [c.22]
Рассмотрим более подробную модель изменения капитала портфеля ценных бумаг. В ней присутствуют следующие составляющие дивиденды, потребление, инвестирование и операционные издержки. Введем соответствующие обозначения. [c.22]

Вернуться к основной статье