Опционы американского стиля

из "Опционы полный курс для профессионалов "

В отличие от европейского опциона, который может быть исполнен лишь в конце своего срока действия, американский опцион может быть исполнен в любой момент на протяжении этого срока. [c.387]
Период действия опциона разобьем на малые отрезки времени длины dT Предположим, что на каждом таком отрезке цена акции может от своего начального значения S либо с вероятностью р вырасти до Su, u l, либо с вероятностью 1 - р упасть до Sd, d l. Предположим также, что u=l / d, т.е. последовательные движения цены акции сперва вверх, а затем вниз компенсируют друг друга. [c.387]
Зная значения и и d, можно построить дерево, описывающее возможную динамику цены акции на период действия опциона. [c.388]
В нулевой вершине стоит цена акции в начальный момент времени — S, i-ый ярус дерева соответствует моменту времени i X dT и содержит i+1 возможную цену акции в этот момент S X u X d J, j = O..i. Для вычисления цены опциона осуществляется процедура спуска по дереву от последнего яруса к нулевому, т.е. от момента исполнения к начальному моменту времени. [c.388]
В вершинах последнего яруса записаны цены акции в момент исполнения опциона, из которых легко получить стоимость опциона в момент исполнения по формуле max[(S(T) - К)]. Зная цену опциона на (s + 1)-ом ярусе, можно найти его цену на s-ом ярусе, т.е. в предыдущий момент времени. Продемонстрируем это на примере. [c.388]
Пусть уже вычислена цена опциона в точках Suu и Sud — X и Y соответственно. В точке Su у покупателя опциона есть две возможности либо немедленно исполнить опцион и получить прибыль A=max(Su - К,0), либо не исполнять его, и тогда через время dT с вероятностью р он будет стоить X и с вероятностью (1 - р) - Y, а значит дисконтированная на текущий момент времени средняя ожидаемая стоимость есть В=е гХ 1Т X (р X Х+(1 - р) X Y). Поскольку покупатель опциона стремится максимизировать свою прибыль, он, разумеется, выберет наиболее выгодный из этих вариантов, поэтому цена опциона в точке Su будет равна тах(А,В). [c.388]
Двигаясь от яруса к ярусу по этому алгоритму, мы в конечном итоге найдем интересующую нас цену опциона в начальный момент времени. [c.389]
На практике для установления точной цены достаточно 19-21 итераций (ветвей дерева). Дальнейшие итерации незначительно уточняют цену, но замедляют расчеты. [c.389]

Вернуться к основной статье