Система предпочтений индивида

из "Финансовая математика "

Материал, излагаемый здесь, затрагивает фундаментальные опросы финансовой математики почему люди дают деньги займы, как и когда предпочитают их отдавать, какова для их ценность или полезность денег и т.п. Расчеты и пояснения, приведенные в ч. 1, полностью объективны, сейчас же они приобретут и субъективные нюансы. Излагаемый здесь материал будет также использован в ч. 2 пособия. [c.53]
Одним из основных элементов, участников экономики, финансового рынка является индивид — конкретный человек, домашнее хозяйство, рассматриваемое как целое, предприятие, банк и т.п. [c.53]
Будем считать, что поведение участника финансового рынка полностью описывается следующей аксиомой. [c.53]
Аксиома индивида. Каждый индивид принимает решения о покупках, обмене, взятии денег в долг и т.п. исходя исключительно из своей системы предпочтений. [c.53]
Эта аксиома чрезвычайно упрощает анализ поведения потребителя. Далее мы сформулируем эту аксиому в строгих математических терминах. [c.53]
Но сначала изучим систему предпочтений индивида. Это понятие применимо не только к участникам финансового рынка, но и в общеэкономическом смысле, да, пожалуй, и в общечеловеческом. [c.53]
Под товаром понимается некоторое благо или услуга, поступившие в продажу в определенное время и в определенном месте. [c.53]
Будем считать, что имеется п различных товаров, количество /-го товара обозначается jq, тогда некоторый набор товаров обозначается Х=(х-ь.х ). В число товаров входят и деньги как особый специфический товар. [c.53]
Математики называют отношение рефлексивным, если Х Х для всякого X симметричным, если Х У влечет то, что и У Х транзитивным, если Х У и V Z влечет X Z совершенным (или полным), если для любых двух наборов X, У либо Х У, либо У Х. [c.53]
Подчеркнем, что это именно аксиома, выражающая фундаментальные свойства системы предпочтений индивида, вообще говоря, живого человека Рефлективность и совершенность представляются вполне понятными рефлективность означает, что любой набор товаров равноценен сам себе, а совершенность - что индивид в состоянии сравнить по привлекательности любые два набора товаров. Пятое свойство также понятно и в разъяснениях не нуждается. Какой смысл имеет четвертое свойство системы предпочтений Выпуклость означает, что лучше иметь комбинацию товаров, пусть в меньших количествах, чем просто только какой-то один из этих товаров (лучше иметь немножко соли, сахара, кофе, хлеба, чем одну только соль, и один сахар, кофе, хлеб, хотя бы и в большем количестве). Свойство транзитивности, которым обладают отношения предпочтения и слабого предпочтения, не совсем очевидно, очень наглядно и не сразу осознается потребителем, но если ему объяснить, что получится, если его система предпочтений не транзитивна, то он согласится, что свойство транзитивности должно быть, и произведет необходимую переоценку привлекательности для него тех или иных наборов товаров. Об аргументах в пользу транзитивности можно прочесть во многих книгах. [c.54]
Отношение равноценности рефлексивно, симметрично и транзитивно. Любое отношение, обладающее этими тремя свойствами, называется эквивалентностью. Любая эквивалентность на любом множестве разбивает его на непересекающиеся подмножества, называемые классами эквивалентности. Итак, отношение равноценности является эквивалентностью и разбивает пространство товаров на непересекающиеся подмножества, называемые классами или множествами равноценности (или безразличия), а в случае двух или трех товаров эти классы называются кривыми или поверхностями равноценности. Каждое отдельное множество или класс равноценности состоит из наборов товаров, одинаково привлекательных для потребителя — он не отдает предпочтения ни одному на этих наборов. При этом каждый набор из пространства товаров попадает в какой-нибудь из классов равноценности, а именно в тот, где собраны наборы, одинаково ценные с ним. Типичная картина для двух видов товаров показана на рис.7.1. [c.54]
Здесь Къ Ку - классы равноценности наборов X, У соответственно, Х У, стрелка показывает направление предпочтения, заштриховано множество слабого предпочтения Ру. Простой обмен наборами товаров может быть чрезвычайно выгодным для обоих участников. В свое время А. Смит привел поразительный пример такого обмена дальнозоркий и близорукий имеют каждый не те очки, и в результате обмена получают ценнейшие для себя вещи. [c.55]
Похожий вариант обмена показан на рис. 7.2. Пусть первый участник имеет набор товаров А, а второй - набор товаров В. Теперь представим, что они поменялись этими наборами. Так как набор В лежит выше кривой равноценности первого участника (сплошная линия), на которой лежит прежний набор А, то набор В для него ценнее. Аналогично и для второго участника (кривая равноценности которого изображена пунктирной линией). [c.55]
Теперь пусть одним из товаров являются деньги. Тогда подобный вариант обмена есть покупка товара одним из участников у другого участника и эта сделка обоюдовыгодна. [c.55]
Такая функция и(Х) называется функцией, полезности. Работать с функцией полезности гораздо удобнее, чем с системой предпочтения. [c.56]

Вернуться к основной статье