Диверсификация

из "Финансовая математика "

Напомним, что дисперсия суммы некоррелированных случайных величин равна сумме дисперсий. Из этого вытекает следующее утверждение, лежащее в основе метода диверсификации. [c.95]
Пусть Oi.On - некоррелированные операции с эффективностями е, .еп и рисками гь.г2. Тогда операция среднее арифметическое О=(О +...+О /п имеет эффективность е=(е +...+е )1п и риск r=V(ri2+... г2п)/л. [c.95]
Доказательство этого утверждения - простое упражнение на свойства математического ожидания и дисперсии. [c.95]
Пусть операции некоррелированы и a el и Ъ Г[ с с для всех i=, ..,n. Тогда эффективность операции среднее арифметическое не меньше а (т.е. наименьшей из эффективностей операций), а риск удовлетворяет неравенству Ьчп г счп и, таким образом, при увеличении п уменьшается. Итак, при увеличении числа некоррелированных операций их среднее арифметическое имеет эффективность из промежутка эффективностей этих операций, а риск однозначно уменьшается. [c.95]
Этот вывод называется эффектом диверсификации (разнообразия) и представляет собой в сущности единственно разумное правило работы на финансовом и других рынках. Этот же эффект воплощен в народной мудрости - не клади все яйца в одну корзину . Принцип диверсификации гласит, что нужно проводить разнообразные, не связанные друг с другом операции, тогда эффективность окажется усредненной, а риск однозначно уменьшится. [c.95]
При применении этого правила нужно быть осторожным. Так, нельзя отказаться от некоррелированности операций. [c.95]
Предположим, что среди операций есть ведущая, с которой все остальные находятся в положительной корреляционной связи. Тогда риск операции среднее арифметическое не уменьшается при увеличении числа суммируемых операций. [c.95]
Мы видим, что риск операции среднее арифметическое не уменьшается при увеличении числа операций. [c.96]
Предположим, ЛПР имеет возможность составить операцию из четырех некоррелированных операций, эффективности и риски которых даны в таблице. [c.96]
Рассмотрим несколько вариантов составления операций из этих операций с равными весами. [c.96]
что при составлении операции из всё большего числа операций риск растёт весьма незначительно, оставаясь близко к нижней границе рисков составляющих операций, а эффективность каждый раз равна среднему арифметическому составляющих эффективностей. [c.96]
Принцип диверсификации применяется не только для усреднения операций, проводимых одновременно, но в разных местах (усреднение в пространстве), но и проводимых последовательно во времени, например, при повторении одной операции во времени (усреднение во времени). Например, вполне разумной является стратегия покупки акций какой-нибудь стабильно работающей компании 20-го января каждого года. Неизбежные колебания курса акций этой компании благодаря этой процедуре усредняются и в этом проявляется эффект диверсификации. [c.96]
Теоретически эффект диверсификации только положителен - эффективность усредняется, а риск уменьшается. Однако усилия по проведению большого числа операций, по отслеживанию их результатов могут, конечно, свести на нет все плюсы от диверсификации. [c.96]

Вернуться к основной статье