Простейшая биномиальная модель

из "Финансовая математика "

На рисунке изображено так называемое биномиальное дерево. Поведение цены можно представить как случайное движение по этому дереву слева направо. [c.104]
Обозначим j i +... +ха через Хп. Найдем ряд распределения Хп. Вероятность того, что из п с.в. jq k приняли значение+1, а остальные (n-k) приняли значение —1, равна nk(l/2)n. Следовательно. P(Jfn=2A - )= nk(l/2)n. Ряды распределения Х, Х2, Хт, показаны на рис. 13.2. [c.104]
В частности, при п=16 имеем Р( Sa-S0 12)=0,9973, т.е. за 16 дней цена изменится не более чем на 12 единиц (предполагается, что SQ значительно превосходит 12). [c.104]
В этой самой простой биномиальной модели цены не могут расти систематически, как, например, растет цена бескупонной облигации при приближении момента ее гашения. Ясно также, что математическое ожидание доходности актива равно 0. Поэтому и безрисковая ставка должна быть равна О (многочисленные наблюдения убеждают, что математическое ожидание доходности любого рискового актива не может быть меньше безрисковой ставки). Все эти соображения делают данную модель пригодной лишь для некоторых поясняющих иллюстративных расчетов (см. 14.4). [c.104]

Вернуться к основной статье