Постановка задачи об оптимальном портфеле

из "Финансовая математика "

Рассмотрим общую задачу распределения капитала, который участник рынка хочет потратить на покупку ценных бумаг, по различным видам ценных бумаг. Предваряя точные математические постановки, констатируем очевидную общую цель инвестора - вложить деньги так, чтобы сохранить свой капитал, а при возможности и нарастить его. [c.117]
Набор ценных бумаг, находящихся у участника рынка, называется его портфелем. Стоимость портфеля — это суммарная стоимость всех составляющих его бумаг. Если сегодня его стоимость есть Р, а через год она окажется равной Р, то (Р-Р )/Р естественно назвать доходностью портфеля в процентах годовых, т.е. доходность портфеля -это доходность на единицу его стоимости. [c.117]
Пусть j j - доля капитала, потраченная на покупку ценных бумаг /-го вида. Рассуждения о долях эквивалентны тому, что весь выделенный капитал принимается за единицу. [c.117]
Пусть di — доходность в процентах годовых ценных бумаг /-го вида в расчете на одну денежную единицу. [c.117]
задача увеличения капитала портфеля эквивалентна аналогичной задаче о доходности портфеля, выраженной через доходности бумаг и их доли формулой (15.1). [c.118]
Будем называть wj, Г[ соответственно эффективностью и риском г-й ценной бумаги. Через Fy обозначим ковариацию доходностей ценных бумаг г -го и у -го видов (или корреляционный момент). [c.118]
эффективность и риск портфеля выражены через эффективности составляющих его ценных бумаг и их совместные ковариации. [c.118]
Каждый владелец портфеля ценных бумаг, сталкивается с дилеммой хочется иметь эффективность побольше, а риск поменьше. Однако поскольку нельзя поймать двух зайцев сразу , необходимо сделать определенный выбор между эффективностью и риском (этот выбор в конечном счете определяется отношением ЛПР к эффективности и риску — см. дополнение к ч. 2). [c.119]
Рассмотрим два портфеля ценных бумаг. Так как портфель оценивается по двум характеристикам — эффективности и риску, то между портфелями есть отношение доминирования. Скажем, что 1-й портфель с эффективностью е и риском г доминирует 2-й с е , г2 если е е2 и г г2, и хотя бы одно из этих неравенств строгое. Недоминируемые портфели назовем оптимальными по Парето, такие портфели называют еще эффективными. Конечно, инвестор должен остановить свой выбор только на эффективных портфелях. [c.119]
рассмотреть какое-нибудь множество портфелей и нанести их характеристики — риск гр и эффективность тр на плоскость риск—доходность, то типичное множество эффективных портфелей выглядит, как кривая DA на рисунке 15.1. [c.119]

Вернуться к основной статье