Коэффициент Эрроу-Пратта неприятия риска

из "Финансовая математика "

Отношение ЛПР к риску очень важно для анализа принятия им различных решений и, как видно из теоремы, сформулированной в 19.1, все дело в строении его функции полезности денег и(х) — функция Бернулли. Поэтому эту функцию тщательно изучали и сделаны даже попытки измерить степень неприятия риска в конкретных точках области определения функции Бернулли. [c.162]
Коэффициентом Эрроу-Пратта неприятия риска в точке х для ЛПР с функцией Бернулли и называется число гэ(х)=и (х)1и (х). [c.162]
Так как функции полезности 1-я производная положительная, а 2-я отрицательна, то гэ(х) 0 во всякой точке х. Это и есть обещанное в конце 18.1 утверждение о неприятии риска ЛПР. [c.162]
Поясним происхождение коэффициента Эрроу-Пратта. Выше была сформулирована теорема о том, что степень неприятия риска определяется вогнутостью функции полезности. Математически степень вогнутости определяется величиной 2-ой производной. Однако одной 2-й производной недостаточно если функцию полезности увеличить, например, в 2 раза, то система предпочтений ЛПР не измениться, но 2-я производная тоже возрастает в 2 раза, хотя неприятие риска, очевидно, не изменилось. Для устранения этого вместо 2-й производной применяется отношение ее к 1-й производной. [c.162]
Эта граница задает график функции у(х) (рис. 19.4). [c.163]
Найдем производную этой функции в т. 0 pu (w)+(l-p)u (w)y (Q)=Q. Итак, уЩ=-Р1( -р]. [c.163]
что значение 2-й производной пропорционально коэффициенту Эрроу-Пратта. [c.163]

Вернуться к основной статье