Нечеткие коалиции

из "Теория игр для экономистов вводный курс "

В этом разделе мы остановимся на понятии нечетких коалиций, нечетких кооперативных игр и сбалансированности. [c.205]
Нечеткая кооперативная игра — это положительно однородная функция V [0, 1]п — IR, которая ставит в соответствие каждой нечеткой коалиции т ее выигрыш У(т). [c.205]
Следовательно, если ц интерпретировать как вероятность того, что образуется коалиция S, то степень участия игрока i — это сумма вероятностей формирования коалиций S, которым i принадлежит. [c.206]
Достаточно удачной представляется возможная интерпретация соответствующих компонент Ti как времени, то есть тг- — это то время, которое игрок г готов трудиться на коалицию т. Иными словами — это своего рода совместительство . [c.207]
Это равенство означает, что эти две коалиции полностью представляют г. Если //s = 0, то г S если же //5i = 1, то эта коалиция полностью представляет игрока г. [c.207]
Предположим теперь, что //5i + /4 1. Это неравенство соответствует тому случаю, когда игрок г не представлен полностью этими двумя коалициями. Ясно, что этот подход может быть легко обобщен на случай более чем двух коалиций, а поэтому мы можем связать с каждой коалицией S семейство //5 z-es таких чисел //5, что //5 есть степень участия игрока г в коалиции S. [c.207]
Неравенство / s 1, означает, естественно, что игрок г лишь частично представлен семейством 5. [c.208]
Более того, любая нечеткая коалиция т Е [0, 1]п определяется некоторыми наборами 5 и /Js seE 1 которые могут, разумеется, быть не единственными. Мы будем называть такие семейства — представляющими семействами (для т). Для любой коалиции S число ц будет называться уровнем реализуемости коалиции S. [c.208]
Нельзя обойти вниманием еще одну, возможно самую популярную, интерпретацию нечетких коалиций, по крайней мере в ситуации экономики обмена. Мы приведем эту интерпретацию, не ограничиваясь рамками собственно экономики обмена, а кратко дадим еще определения соответствующей игры рынка и ядра экономики. [c.209]
Предложение 6.3.1 Если (ж1. ж ) принадлежит ядру экономики, то вектор (ui(z1),. . . , ип(хп)) принадлежит с -ядру игры рынка. Если (ui.un) принадлежит с -ядру игры рынка, то в ядре экономики найдется такое распределение (ж1,. . . , хп), что Vj Uj (х3) для всех j G /. [c.210]
Следствие 2 Ядро экономики обмена непусто тогда и только тогда, когда непусто с -ядро соответствующей ей игры рынка. [c.210]
Нечетким ядром экономики называется множество допустимых распределений, которые не блокируются никакими нечеткими коалициями. [c.211]
Таким образом, если принять во внимание то, что вещественные числа можно сколь угодно точно аппроксимировать рациональными, то мы можем выбрать целые числа amj так, что при m — +00 мы будем получать желаемую аппроксимацию для любых TJ. В этом смысле можно сказать, что нечеткие коалиции представляют собой коалиции в экономике, аналогичной первоначальной экономике, но с очень большим числом индивидов. [c.211]

Вернуться к основной статье