Нечеткие коалиции

В этом разделе мы рассмотрим понятия нечетких коалиций,  [c.235]

Мы определяем нечеткую коалицию и нечеткие кооператив-  [c.235]


Введение в рассмотрение нечетких коалиций — это в не-  [c.236]

Более того, любая нечеткая коалиция т 6 [0, 1]п определяется  [c.239]

Интерпретация нечетких коалиций (в контексте экономи-  [c.242]

Нечеткие коалиции и нечеткое ядро. Геометрическое описание нечеткого ядра.  [c.72]

В этом разделе мы остановимся на понятии нечетких коалиций, нечетких кооперативных игр и сбалансированности.  [c.205]

Мы начнем с формального определения нечетких коалиций и нечетких кооперативных игр (с побочными платежами), а затем остановимся подробнее на различных интерпретациях нечетких коалиций. Пусть, как всегда, / = 1,. . . , п — конечное множество игроков. Поскольку каждая коалиция S является подмножеством множества игроков /, то она может быть отождествлена с ее характеристическим вектором es G 1,0 п, то есть  [c.205]

Нечеткая кооперативная игра — это положительно однородная функция V [0, 1]п — > IR, которая ставит в соответствие каждой нечеткой коалиции т ее выигрыш У(т).  [c.205]


Ясно, что такое семейство коалиций 5 и соответствующий набор чисел /Js seE определяет нечеткую коалицию т следующим образом  [c.208]

Более того, любая нечеткая коалиция т Е [0, 1]п определяется некоторыми наборами 5 и /Js seE 1 которые могут, разумеется, быть не единственными. Мы будем называть такие семейства — представляющими семействами (для т). Для любой коалиции S число ц будет называться уровнем реализуемости коалиции S.  [c.208]

Каноническим представлением игры v называется нечеткая кооперативная игра v [О,1]п —> Жп, которая ставит в соответствие каждой нечеткой коалиции т максимальный суммарный выигрыш, который могут гарантировать представляющие ее семейства. Из определения и свойств (1) и (2) сразу следует, что v определяется формулой  [c.209]

Нельзя обойти вниманием еще одну, возможно самую популярную, интерпретацию нечетких коалиций, по крайней мере в ситуации экономики обмена. Мы приведем эту интерпретацию, не ограничиваясь рамками собственно экономики обмена, а кратко дадим еще определения соответствующей игры рынка и ядра экономики.  [c.209]

Понятие блокирования очевидным образом переносится с обычных коалиций на случай нечетких коалиций. А именно, говорят, что нечеткая коалиция блокирует распределение (ж1,. . . , хп), если существуют такие наборы товаров у1 G IR+, i S, что  [c.210]

Нечетким ядром экономики называется множество допустимых распределений, которые не блокируются никакими нечеткими коалициями.  [c.211]

Таким образом, если принять во внимание то, что вещественные числа можно сколь угодно точно аппроксимировать рациональными, то мы можем выбрать целые числа amj так, что при m — > +00 мы будем получать желаемую аппроксимацию для любых TJ. В этом смысле можно сказать, что нечеткие коалиции представляют собой коалиции в экономике, аналогичной первоначальной экономике, но с очень большим числом индивидов.  [c.211]

Мы определяем нечеткую коалицию и нечеткие кооперативные игры, следуя Ж.-П. Обену (Aubin, 1979, 1981a,b). Нечеткая коалиция (то есть нечеткое подмножество (в смысле Л. Заде (Zadeh (1965)) множества /) — это вектор т G [0, 1]п. Число тг-рассматривается как "степень участия" игрока i в т.  [c.205]


Введение в рассмотрение нечетких коалиций — это в некотором смысле попытка "убить двух зайцев" с одной стороны, рассмотрение нечетких коалиций представляет собой один из возможных способов отказа от довольно жесткого условия участия игрока лишь в одной коалиции, а с другой — это один из возможных способов обхода трудностей, связанных с конечностью множества всех коалиций, структура которого очень бедна, что приводит к тому, что получающиеся результаты, по замечанию Обена, "либо тривиальны, либо очень сложны" (Обен (1988)).  [c.206]

Один из вариантов интерпретации следующий (см., например, Ауман, Шепли (1974), Обен (1988)). Поскольку мы интерпретировали всякое подмножество множества / как коалицию игроков, то всякое нечеткое подмножество — своего рода идеализированное множество, заданное с помощью указания для каждой точки множества некоторого веса, значение которого лежит в промежутке между 0 и 1 и который означает "степень принадлежности" точки множеству — мы будем (в соответствии с определением) интерпретировать т как нечеткую коалицию игроков, а числа тг- — как степень участия (принадлежности) игрока i в коалиции т. Игрок полностью участвует в т, если тг- = 1, он совсем не участвует в ней, если тг- = 0, и он участвует в ней частично, если тг- G (0,1). Так как множество нечетких коалиций [0,1]п представляет собой выпуклую оболочку множества обычных коалиций 0,1 п, то всякую нечеткую коалицию можно записать в виде  [c.206]

Перейдем теперь к обсуждению понятия сбалансированного набора коалиций (в духе Экланда), нечетких коалиций, определим каноническое представление стандартных кооперативных игр и рассмотрим еще одну полезную интерпретацию нечетких коалиций.  [c.207]

Интерпретация нечетких коалиций (в контексте экономики обмена), о которой говорилось выше, состоит в следующем (см. Экланд (1983)). Представим себе общество 1т, построенное по образцу /, но содержащее в т раз больше индивидов для каждого j G / в этом обществе будет m участников типа j, то есть т участников, наделенных одной и той же функцией полезности и и таким же начальным ресурсом LJJ. Любая коалиция А из 1т определяется заданием типов ее участников и числом участников каждого типа, то есть коалицией S из / и целыми числами amj < т для каждого j G S. Тот факт, что коалиция А может гарантировать набор товаров у3 каждому из своих членов типа j, выражается равенством (в котором левая и правая часть поделены на т )  [c.211]