Методы решения второго порядка

из "Введение в теорию, методы и экономические предложения задач о дополнительности "

Приведем несколько теорем, обосновывающих сходимость методов второго порядка. [c.53]
Доказательство. Как следует из условия, матрица А(х) положительно определена, и, ввиду непрерывности А, существует окрестность N2 точки х такая, что А(у] положительно определена при всех у е N2. Отсюда следует, что задача VI(X,Fy), где Fy(x) = F(y)+A(y)(x—y), разрешима и имеет единственное решение при всех у е N2. [c.53]
Все окрестности определены относительно . Возьмем N = Р TV . Пусть х° е N. [c.53]
Это и означает сходимость xk к ж, так как г 1. [c.54]
Теорема 4.1 сформулирована в весьма общих предположениях. Приведем более конкретные условия, обеспечивающие неравенство (4.2). [c.54]
Преимуществом методов второго порядка является то, что при определенных предположениях они демонстрируют квадратичную скорость сходимости. Пример таких предположений дает следующая теорема. [c.54]
Заметим, что каждый шаг методов второго порядка требует решения вспомогательного вариационного неравенства. Если текущее приближение близко к решению и якобиан V F(x) положительно определен, отображение Fk вспомогательной задачи сильно монотонно. Таким образом, для ее решения можно опираться на рассмотренные ранее проекционные методы. [c.55]

Вернуться к основной статье