На втором этапе определяют методы решения задачи и разрабатывают ее алгоритм. Алгоритм — точное предписание выполнения в строго определенном порядке некоторой системы операций для решения задач определенного класса. [c.303]
Расчет параметров полиномов различными методами. После того как выяснен характер кривой развития, необходимо определить ее параметры. Элементарный метод определения параметра уравнения тренда, описанного полиномом или экспонентой, состоит в решении системы уравнений по известным уровням ряда динамики. Ниже приводится методология расчета параметров уравнения прямой, параболы второго порядка и экспоненты. [c.81]
Идея, что одни агенты могут располагать средствами изменения решений и поведения других агентов, не имеет в действительности смысла, если не признать существования различных мотиваций и наличия организаций, функционирование которых как раз и опирается на эти различия. В рыночной экономике чистой конкуренции и совершенной информации стимул и мотивация — одно и то же. Каждый агент принимает здесь решения, ни на кого не ссылаясь выбор другого агента доводится до него через ограничения посредством рыночных механизмов. Дело меняется, как только в модель вводятся организации. Последние основываются на структурированном объединении агентов, которые разделяют общие цели (по крайней мере частично), но на базе различных мотиваций. К тому же существуют подгруппы, которые имеют неодинаковое, подчас противоречивое видение этих целей или по-разному представляют себе методы их реализации. Кроме того, они руководствуются специфическими целями второго порядка, которые могут побудить их утаить информацию или исказить ее1. [c.241]
В процессе разработки новой техники конструкторам и разработчикам приходится иметь дело с балансировкой многих взаимосвязанных технических параметров, определяющих основные и вспомогательные характеристики изделий (грузоподъемность, собственная масса, скорость и т.д.). Попытки улучшить значения одних параметров часто приводят к ухудшению других. Оперируя методом проб и ошибок, инженеры для выявления технических противоречий и их устранения вынуждены перебрать множество вариантов. Одни и те же задачи могут быть решены на уровнях разного порядка. На уровне первого порядка (число проб не превышает 10) и даже на уровне второго порядка (число проб — до 100) многие специалисты способны находить неплохие, иногда патентоспособные решения. Однако на уровне более высокого порядка, когда требуется провести до 1000, 10 000 и даже 100 000 проб, решение технической задачи связано с большими затратами средств и времени. Иногда на это уходит труд нескольких поколений изобретателей. [c.119]
В 18—23 были описаны методы построения минимизирующей последовательности управлений, использующие лишь первые производные входящих в задачу функционалов. Поэтому эти методы называют методами первого порядка. Давно было замечено, что при решении задач поиска минимума методом первого порядка сходимость оказывается очень медленной в окрестности точки минимума. Это и понятно ведь в этой окрестности, грубо говоря, первая производная минимизируемого функционала обращается в нуль, и приращение его при вариации аргумента (управления) определяется вторым членом разложения. Стремясь повысить скорость поиска и получить более точные результаты без существенного увеличения времени счета, естественно приходят к идее использования в вычислениях также вторых производных от функционалов задачи. Кроме того, с этим же связаны и надежды повысить эффективность поиска в условиях применения штрафных функций, когда сходимость методов первого порядка оказывается очень медленной даже сравнительно далеко от искомой точки минимума. Методы второго порядка разработаны не так подробно, как методы первого порядка, а опыт их фактического применения совсем невелик. Ниже будет описана общая схема метода второго порядка и рассмотрены возникающие при его реализации вычислительные проблемы. [c.201]
Формально получена сложная задача, однако и здесь напрашивается итерационный метод ее решения, при котором все условия (12) берутся в линейной форме, а квадратичные члены берутся из предыдущей итерации. Таким образом, каждый шаг этой процедуры потребует решения задачи на минимум квадратичного функционала при линейных ограничениях, что уже значительно проще соответствующие алгоритмы описаны, например, в 51. Мы ограничимся этим беглым и общим описанием, потому что в такой форме методы второго порядка, учитывая всю громоздкость предварительных вычислений, в сложных задачах применять будет, видимо, очень трудно и едва ли рационально. Однако можно ввести некоторые упрощения и получить более практичные, хотя и не столь последовательные, методы. [c.206]
Решая N уравнений (17) вместе с т уравнениями (15 ) относительно N -m неизвестных sa , Х1 А2,. . ., Хт при каком-то фиксированном значении Х , получим решение, удовлетворяющее всем условиям задачи, за исключением (16 ). Проделав подобные вычисления для нескольких значений Х0, подберем нужное значение )i0 из условия (16 ), которое, кстати, может быть удовлетворено с не очень высокой точностью. Однако самым неприятным моментом всего алгоритма является необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка N. Этим объясняется, видимо, тот факт, что в известных автору работах метод второго порядка использовался на сравнительно грубых сетках с небольшим значением N 10- -20. Если исходная вариационная задача содержит условие и (t) U, и в (16 ) берется первый вариант ограничений на sn, задача также оказывается вычислительно очень сложной при больших N. Таким образом, проявляется своеобразная противоречивость методов второго порядка. Имея целью в основном повысить эффективность поиска вблизи минимума и получить меньшее значение функционала, чем это удается сделать методами первого порядка, методы второго порядка, реализованные на грубых сетках невысокой размерности, теряют в точности именно из-за грубости аппроксимации, из-за сужения задачи на пространство управлений, не допускающее очень точного приближения искомого оптимального и (t). [c.209]
Решение задачи методом локальных вариаций описано в [41 ] (это же решение воспроизведено в монографии [86]). Численное решение задачи описывалось сеточными функциями xln (п= =0, 1,.. ., N), м,н /2, связанными конечно-разностными уравнениями (второго порядка точности) [c.276]
Рассматриваемые ниже методы второго порядка решения вариационных неравенств и нелинейных задач о дополнительности привлекают своей квадратичной скоростью сходимости, но требуют повышенной гладкости отображений, более сложны [c.52]
Заметим, что каждый шаг методов второго порядка требует решения вспомогательного вариационного неравенства. Если текущее приближение близко к решению и якобиан V F(x) положительно определен, отображение Fk вспомогательной задачи сильно монотонно. Таким образом, для ее решения можно опираться на рассмотренные ранее проекционные методы. [c.55]
Заметим, что итерационный процесс (5.2) относится к разряду двухуровневых на каждой его итерации нужно решить вспомогательное вариационное неравенство, требующее своего, вообще говоря, бесконечного вычислительного процесса. Как и в методах второго порядка, мы опускаем здесь анализ влияния погрешности решения вспомогательной подзадачи на сходимость основного процесса. [c.57]
Достаточно точное интегрирование такого уравнения методом второго, например, порядка точности (в наших расчетах использовался метод Эйлера с пересчетом) требует шага t 0,001. Поэтому шаг интегрирования дифференциальных уравнений (как прямого (1), так и сопряженных) не совпадал с шагом сетки для и (его величина Д 0,01), а был в 10 раз меньшим. Что касается числа S, то вначале оно задавалось величиной 100, а затем в процессе решения изменялось так, чтобы среднее значение м( ) было порядка 20. [c.259]
В задачах оптимального управления ситуация несколько иная. Здесь решение не есть информация о мире, оно является лишь рекомендацией о наиболее эффективном поведении (управлении). Поэтому неопределенность ответа не очень страшна. Более того, если обнаруживается, что существует мощное семейство управлений, приводящих к одним и тем же практически оптимальным результатам, то это следует расценивать как благоприятное обстоятельство ведь этим облегчается задача аппроксимации оптимального управления фактически реализуемыми средствами. Наконец, отметим связь используемого в наших расчетах метода регуляризации с одной идеей решения экономических задач. Часто в экономике возникают задачи, в которых нужно минимизировать не один показатель (функционал) F0(u), а несколько Од(и) Р ,ъ (u)> > причем они занумерованы (вторым индексом) в порядке важности. Достаточно осмысленный подход к подобным зада- [c.355]
На обвинения такого рода мы можем возразить следующее. Во-первых, уравниловка в распределении зарплаты или ее части имеет место только тогда, когда распределение поровну бригаде навязано в приказном порядке, административными методами. В данном случае речь идет о решении, которое коллектив принимает самостоятельно и свободно. Во-вторых, в рассмотренных выше примерах распределение поровну является оптимальным только в первом приближении. Точное решение задачи оп- [c.178]
Задачи краткосрочных и долгосрочных сопоставлений предъявляют различные требования к используемым для их решения методам. Для первой существенна сопоставимость результатов на малых временах (порядка нескольких месяцев), для чего необходимо проведение декомпозиции временных рядов с целью выделения информативной составляющей динамики, в качестве которой чаще всего рассматривается компонента тренда и конъюнктуры. Для второй существенна сопоставимость результатов на больших временах (в нашем случае - порядка продолжительности периода реформ), для чего необходимо достижение приемлемой точности индикаторов в долгосрочном плане, в частности, устранение возможных систематических погрешностей (смещений). Достижения же сопоставимости в пределах года в этом случае может не потребоваться вовсе. В то же время для краткосрочных сопоставлений проблема систематических погрешностей, способных за длительное время накапливаться и существенно смещать долгосрочные оценки, теряет свою остроту, поскольку практически не влияет на идентификацию краткосрочных тенденций и их поворотных точек. [c.106]
Теперь, когда вопрос ясен, необходимо определить, за какую долю в сумме квадратов отвечает каждая независимая переменная Так как предикторы взаимосвязаны, иерархический метод показывает сумму квадратов для предикторов, введенных в заданном порядке. Однозначное решение показывает объяснимую сумму квадратов для каждого предиктора, как будто он был введен вторым (вот почему ее не прибавляют к собственной сумме. .. оба [c.633]
Нами был рассмотрен метод решения моделей с нелинейностью второго порядка 1. Для решения моделей с нелиней- ностью любого другого более высокого порядка можно аналогичным образом применить метод Монте-Карло. (При этом громоздкость расчетов сильно возрастет. [c.199]
Начальные условия для (2.4.10) s =, so при t = 0. Граничные условия на горизонтальных границах области интегрирования —X х X, — Y у Y и на верхней границе при z = Z ставятся следующим образом. В тех точках границ, где вектор скорости направлен внутрь области определения решения, s = 8ф. Там, где вектор скорости направлен вовне этой области, значения концентраций экстраполируются на границу по приграничным значениям со вторым порядком аппроксимации. На нижней границе при z = А ставится граничное условие третьего рода, учитывающее поглощение и отражение примеси. Здесь SQ и вф — заданные значения. Уравнение (2.4.10) решается численным интегрированием в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегро-интерполяционного метода [Марчук, 1980]. Аппроксимация задачи по времени построена с помощью двуци-клического полного расщепления. Используемая схема покомпонентного расщепления дает решение для некоммутативных операторов со вторым порядком аппроксимации по времени и координатам. Для численной реализации конечно-разностных уравнений использована немонотонная прогонка. [c.116]
Финансы в период Великой Отечественной войны. Великая Отечесгвеиная война Советского Союза (1941—1945) предъявила к финансовой системе исключительно большие требования. Необходимо было обеспечить финансовыми ресурсами огромные военные расходы, к-рые уже во втором полугодии 1941 г. вдвое превысили довоенный уровень, а также затраты, связанные с переводом народного х-ва на военный лад, перебазированием пром-сти в отдаленные от военных действий р-ны, выплатой пенсий и пособий мобилизованным и их семьям. Между тем обычные доходы государственного бюджета в условиях сокращения произ-ва и реализации гражданской продукции и временного захвата врагом части территории страны сильно сократились. Это выдвинуло неотложную задачу — в кратчайшие сроки, уже в первые недели войны, добиться увеличения бюджетных доходов для покрытия возросших расходов военного времени. Требовалось привести государственный бюджет, всю систему его доходов и расходов в соответствие с условиями военной экономики, усовершенствовать методы финансового контроля, повысить роль финансов в борьбе за режим экономии. Роль государственного бюджета еще более возросла. С самого начала войны были значительно сокращены расходы, не имеющие прямого отношения к потребностям военного времени, мобилизованы как внутрибюджетные резервы, так и финансовые резервы предприятий, учреждений и организаций, отменен фонд директора с соответствующим увеличением отчислений от прибыли в бюджет неиспользованные остатки фонда директора были направлены на покрытие бюджетных расходов. Временно прекращались операции по покупке и продаже облигаций ранее выпущенных займов и выдача ссуд под залог облигаций займов, вводилась военная надбавка к подоходному и сельскохозяйственному налогам, предоставлялось право по решениям общих собраний граждан передавать 75% средств, собранных в порядке самообложения в сельских местностях, в сельские бюджеты для финансирования социально-культурных расходов. С 1 янв. 1942 г. был введен военный налог (взамен военной надбавки к подоходному и сельхозналогу), размеры к-рого превысили поступления по всем довоенным налогам с населения. Был увеличен выпуск государственных займов, организован выпуск денежно-вещевых лотерей С апр. 1942 г. приостановлена выплата денежных [c.540]