Сложные проценты и конечная стоимость

из "Основы управления финансами "

Вопрос сложных процентов является ключевым в финансовой математике. Сам по себе термин означает, что процент, выплачиваемый по ссуде или вложенному капиталу, присоединяется к основной сумме, в результате чего проценты выплачиваются и на основную сумму, и на полученные проценты. Такое определение может быть проиллюстрировано следующими случаями. [c.63]
Если депозит двухгодичный, первоначальные 100 дол. в конце первого года превратятся в 108 дол. при ставке ссудного процента 8 годовых. По окончании второго года 108 дол. становятся 116,64 дол., т. е. добавляются еще 8 дол. как проценты по основной сумме и 0,64 дол. как проценты на проценты за первый год. Другими словами, набегают проценты по уже полученным процентам, отсюда название сложные проценты . Следовательно, конечная стоимость на конец второго года равна 100 дол. умножить на 1,08 в квадрате (или 1,1664). [c.64]
Иначе говоря, 100 дол. увеличиваются до 108 дол. в конце первого года (при ставке процента 8 годовых) при умножении последней суммы на 1,08 мы получаем 116,64 дол. в конце второго года. Умножая 116,64 дол. на 1,08, получаем 125,97 дол. — депозит в конце третьего года. [c.64]
Используя формулу, на калькуляторе можно легко вычислить любую требуемую сумму. Например, в табл. 4.1 приведены TV на срок от 1 года до 10 лет для иллюстрации принципа начисления процента на проценты. [c.64]
Уравнение (4.1) есть базовая формула для вычисления TV. Совершенно ясно, что чем выше ставка ссудного процента, г, чем больше срок начисления процентов, тем больше TV. На рис. 4.1 приведены графики роста TV 100 дол. при 5, 10 и 15% годовых. Как вы видите, чем больше процент, выплачиваемый по депозиту, тем круче кривая роста TV аналогично влияет на величину TV увеличение срока депозита. [c.64]
Аналогично мы можем определять ожидаемую сумму по прошествии любого числа лет в случаях, когда действует принцип сложных процентов. Эта модель особенно важна при изучении методов оценки обыкновенных акций, чем мы и займемся в следующей главе. [c.66]
Для рассмотренного выше примера TV- равна ТУ2 = (ЮО дол. + 50 дол. /0,08)(1, 08)2 - 50 дол. /0,08 = = (100 дол. + 625 дол. )(1,1664) — 625 дол. = = 220,64 дол. Как видите, результат равен полученному ранее. [c.67]
Для пятилетнего периода TV определяется следующим образом TV5 - (100 дол. + 625 дол. )(1,08)5 - 625 дол. = 440,26 дол. [c.69]
Формула (4.2) довольно сложна, но удобна в расчетах. При использовании калькулятора я внимании к нюансам особенных трудностей в ее применении не возникает. Помня о том, что эта формула существует, не стоит ее заучивать. [c.69]
Аннуитет можно охарактеризовать как несколько равновеликих выплат из первоначальной суммы, производящихся в течение ряда лет. На рис. 4.2 показаны потоки денежной наличности для аннуитета. В течение определенного срока, в данном случае 5 лет, из исходной суммы делаются фиксированные выплаты. Суммарные отчисления превышают сумму депозита из-за использования сложных процентов. [c.69]
Таким образом, приобретя аннуитет, вы в течение 10 лет можете получать ежегодно по 1295,05 дол. [c.70]
Следовательно, чтобы получать по 5000 дол. ежегодно в течение ближайших 10 лет, нужно положить на счет 33 500 дол. [c.70]
Сравнение полученной суммы 108,00 дол., которые были бы получены, если бы проценты начислялись раз в год, показывает, что дополнительные 0,16 дол. появились благодаря процентам на 4,00 дол., выплаченным в первом полугодии. Чем чаще выплачиваются проценты в течение года, тем больше ТУ на конец данного года. [c.71]
Эта цифра, безусловно, больше, чем при начислении процентов раз в полгода или раз в год. [c.71]

Вернуться к основной статье