Основные теоремы теории вероятностей

из "Основные методы обеспечения качества промышленной продукции "

Непосредственный метод расчета вероятностей по формуле (1.2) практически затруднен, так как большинство реальных схем сложны и расчеты становятся очень громоздкими. Непосредственное экспериментальное определение частости и оценка по ней вероятности искомого события зачастую дорого и требует много времени. Например, при определении вероятности отказа космического корабля с человеком на борту нельзя проводить непосредственное экспериментирование и трудно уложиться в схему формулы (1.2). [c.10]
Для проведения подобных расчетов пользуются двумя основными теоремами теоремой сложения вероятностей и теоремой умножения вероятностей. [c.11]
Пример. В партии, состоящей из 100 деталей, размеры 20 деталей выходят за верхнюю границу поля допуска, размеры 30 деталей — за нижнюю границу размеры остальных деталей лежат в пределах поля допуска. Нужно найти вероятность того, что любая взятая наугад деталь будет дефектной. [c.11]
Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. [c.11]
Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет. [c.12]
Пример. Партия состоит из 10 деталей, из них 8 годных и 2 дефектных. После проверки деталь возвращается в партию. [c.12]
Обозначим событие В — появление дефектной детали при первом испытании событие А — появление дефектной детали при втором испытании события А и В независимы. [c.12]
Вероятность события А не зависит от исхода первого испытания и равна 0,2. [c.12]
Если в данном примере первую проверенную деталь (событие В) в партию не возвращать, то вероятность события А (появление дефектной детали при втором испытании) зависит от исхода первого события. [c.12]
Вероятность события А, вычисленная при условии состоявшегося события В, называется условной вероятностью события А и обозначается Р(А/В). [c.12]
Для рассмотренного примера Р(Л)=0,2 Р(А/В)—0,11. [c.12]
Если события А и В независимы, то Р(А/В)=Р(А). [c.12]
Если события А и В независимы, то вероятность произведения этих событий равна произведению этих вероятностей. [c.13]
Вообще, вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий, т. е. [c.13]
Обозначим события А — появление двух дефектных изделий AI — появление дефектного изделия при первом испытании А2 — появление дефектного изделия при втором испытании. [c.13]
Событие А равно произведению А и А2, т. е- А=А А2. [c.13]
Пусть требуется определить вероятность некоторого события А, которое может произойти с одним из событий Н, HZ. H , образующих полную группу несовместных событий. [c.13]
Формула (1.7) называется формулой полной вероятности. Докажем это [10]. [c.14]
Применяя к событию Н1А теорему умножения, получим Р(Л)=. р(Яг)Р(Л/Яг). [c.14]

Вернуться к основной статье