Математические методы планирования экспериментов

из "Математическое моделирование в экологии "

В настоящее время наиболее эффективными методами изучения объектов, как сложных систем, являются математические методы планирования экспериментов, представляющие собой развитие идеи многофакторного анализа. Эти методы достаточно эффективны, причем, чем система сложнее, тем они эффективнее. [c.155]
Главное достоинство математических методов планирования экспериментов состоит в том, что при решении экстремальных задач исследователь находит достаточно простую математическую модель объекта, с помощью которой он может управлять и прогнозировать поведение этого объекта. [c.155]
Методы планирования экспериментов весьма разнообразны, они используются для поиска оптимальных условий и оптимизации параметров, для получения математических моделей, отражающих взаимодействие факторов, объясняющих механизм и физику явлений, а также для проверки гипотез и уточнения констант математических моделей. [c.155]
Здесь мы имеем многофакторную модель. Получение такой модели для исследования связано с решением противоречивой задачи. С одной стороны, необходимо стремиться к тому, чтобы получаемая статистическая модель была максимально подобна изучаемой системе, что предполагает необходимость учета возможно большего числа исследуемых факторов при ее построении. С другой стороны, для сокращения объема экспериментальных исследований, осуществляемых с целью построения и проверки модели, что при большом числе факторов будет весьма значительным, число факторов должно быть возможно меньшим. [c.155]
Все факторы делятся на группы-априори, каждая из которых затем рассматривается как один комплексный фактор. [c.156]
Процедуру отсеивания незначимых факторов рассмотрим далее более подробно. [c.156]
Определенные требования к статистическим данным, необходимым для проверки адекватности модели, предполагает предварительное планирование эксперимента. [c.157]
Под планированием экспериментов подразумевается процедура, определяющая порядок проведения экспериментов с заданными уровнями факторов, обеспечивающая наибольшую достоверность полученной математической модели, описывающей исследуемое явление или процесс. [c.157]
Различают пассивные и активные эксперименты. [c.157]
Пассивные эксперименты характеризуются отсутствием влияния исследователя на изменение уровней факторов. В этом случае исследователь выступает как бы в роли наблюдателя, не вмешиваясь в ход эксперимента. [c.157]
Эти данные могут дать важную информацию для планирования активных экспериментов. [c.157]
Активные эксперименты предполагают влияние на изменение факторов исследователя, который может изменять их по своей воле. [c.157]
Различают однофакторные и многофакторные эксперименты, которые могут быть спланированы по классическому или факторному плану. [c.157]
Классический эксперимент может быть не сбалансированным. [c.158]
Факторный план состоит в одновременном изменении всех факторов таким образом, чтобы можно было получить необходимые статистические данные для проверки адекватности модели. [c.158]
При проведении эксперимента на его результаты влияют как внешние, неизвестные нам факторы, так и часть отброшенных факторов. Для уменьшения их влияния на результаты эксперимента используется процедура, называемая рандомизацией (под которой понимается всякая процедура, обеспечивающая случайный порядок проведения экспериментов). Рандомизация последовательности экспериментов приводит к усреднению эффектов неконтролируемых факторов. Рассмотрим процедуру рандомизации на примере. [c.158]
Пример. Предлагается новая технология возделывания культуры, обеспечивающая высокую урожайность. Необходимо определить для нее оптимальный вид обработки почвы. [c.158]
Решение. Функция отклика 7 — урожайность, фактор х вид обработки. Однако в эксперименте имеется одна внешняя переменная — рабочий, обрабатывающий землю, от которого в значительной степени зависит качество ее обработки. [c.158]
Этот план можно улучшить. [c.159]

Вернуться к основной статье