Анализ решения двойственной задачи

из "Методы оптимизации управления для менеджеров "

В теории линейного программирования доказывается, что независимо от экономической интерпретации исходной и двойственной задач, а также от характера ограничений ( или ), если решение ЛП-задачи на максимум или на минимум существует, то оптимальное (максимальное или минимальное) значение целевой функции в исходной задаче должно быть в точности равно оптимальному (минимальному или максимальному) значению целевой функции двойственной задачи. [c.72]
Бросается в глаза нулевая цена второго ресурса - стекло . Что это значит Разумеется, рыночная цена на товар не может равняться нулю. Разумеется, если производитель - продавец ресурсов и отдаст стекло по цене ниже рыночной, он никогда не отдаст его задаром. Однако, как уже отмечалось выше, при решении двойственной задачи мы получаем не рыночные, а особые, теневые цены, которые характеризуют ценность данного ресурса для данного производителя в конкретной производственной ситуации. [c.73]
С этой точки зрения нетрудно понять, что нулевое значение теневой цены стекла обусловлено тем обстоятельством, что при оптимальном плане выпуска продукции мебельного цеха ежедневные запасы стекла избыточны (см. рис. 7,12). Каждый день из 240 м стекла производитель использует только 220 м. Если представить себе, что производитель ежедневно складирует эти излишки, то получается, что стекло ему просто некуда девать. [c.73]
Предложенную выше экономическую интерпретацию (продажа производственных ресурсов) было удобно использовать на стадии формулировки двойственной задачи о мебельном цехе. Для практического использования теневых цен в решении задач оптимального управления необходимо связать ценность ресурсов (теневые цены) и прибыль от производства. Это нетрудно сделать. [c.73]
Допустим, что интервал устойчивости в нашей двойственной задаче достаточно большой, так что увеличение запасов всех ресурсов на единицу не приводит к изменению теневых цен У,, 72, 73 (которые для двойственной задачи как раз и представляют собой оптимальное решение). Мы проверим позже, что это так и есть для нашей задачи. [c.74]
Теневая цена ресурса показывает, насколько увеличится прибыль от производства при увеличении данного ресурса на единицу. [c.75]
что если запасы ресурса избыточны (т.е. не полностью используются при оптимальном плане производства), то теневая цена такого ресурса должна быть равна нулю, поскольку увеличение запасов такого ресурса не приведет к увеличению прибыли, а только увеличит неиспользованный остаток. [c.75]
Следует подчеркнуть, что теневые цены ресурсов будут изменяться, если изменение любого параметра ЛП-задачи выйдет за пределы интервала устойчивости. Понятно, например, что если уменьшить ежедневный запас стекла Ь2 до величины, меньшей, чем 220 м (см. рис. 7, 12), то дальнейшее его уменьшение скажется на прибыли, т.е. теневая цена стекла Y2 перестанет быть равной нулю. [c.75]
Приведенная в этой таблице информация - теневые цены и интервал устойчивости изменения запасов каждого из ресурсов, в котором значения теневых цен сохраняются, - помогает менеджеру, не решая задачи заново, оценить, запасы какого ресурса нужно увеличивать, чтобы максимально увеличить прибыль, и каково будет увеличение прибыли при заданном изменении данного запаса. [c.75]

Вернуться к основной статье