Переменные, целевая функция и ограничения модели

из "Методы оптимизации управления для менеджеров "

Требуемый план перевозок должен определить, какое количество грузовиков Хц следует направить с карьера St на завод Dr Поскольку, очевидно, существуют 6 различных маршрутов, то в этой простой задаче имеется 6 переменных, что и отражено в таблице элементов модели. [c.119]
Целевая функция в данной задаче - суммарные транспортные издержки - равна сумме произведений переменных решения X(j на стоимости перевозки единицы груза су, приведенные в таблице параметров. [c.119]
В стандартной транспортной задаче считается, что необходимо, безусловно, удовлетворить все требования потребителей (привезти именно то количество грузов, которое они запрашивали) и вывезти от поставщиков все грузы, которые они имеют на складах. При этом, очевидно, предполагается, что спрос и предложение строго сбалансированы. [c.120]
Если это условие не выполняется, т.е. транспортная задача не сбалансирована, упоминавшиеся выше специальные высокоэффективные алгоритмы ее решения не могут быть применены. Чтобы обеспечить их применение, в формулировку задачи вносят искусственные изменения, восстанавливающие баланс спроса и предложения. Как это делается, мы рассмотрим ниже, в разделе Осложненные случаи транспортной задачи . [c.120]
выполнение требования вывезти все, что производят поставщики песка за день, означает, что сумма перевозок Хи + Х12 + +Хп из первого карьера на 1, 2 и 3-й заводы-потребители должна равняться производительности первого карьера (100 грузовиков с песком), а сумма перевозок Х21 + Х22 +Х23 из второго карьера на 1, 2 и 3-й заводы-потребители - производительности второго карьера (200 грузовиков). Это первые два ограничения на перевозки, приведенные в таблице элементов модели в столбце Поставщики . [c.120]
Аналогично необходимо потребовать, чтобы сумма перевозок на каждый из трех заводов - потребителей песка с двух карьеров была точно равна ежедневному заказу на песок от данного завода. Эти требования выражаются тремя равенствами в столбце Потребители . [c.120]
Обратим внимание, что в отличие от рассмотренных ранее примеров ЛП-задач, где ограничения выражались нестрогими неравенствами (типа меньше или равно или больше или равно ), в транспортной задаче ограничения задаются строгими равенствами. В других ЛП-моделях также вполне могут встретиться ограничения в виде равенств (особенно в тех случаях, когда переменные решения представляют собой доли какой-то заданной суммы или компоненты какой-то смеси и т.п.), однако в транспортной задаче это абсолютное правило. [c.121]
Заметим также, что структура ограничений транспортной задачи исключительно проста все коэффициенты при переменных решения в ограничениях равны единице. Именно э и особенности и позволяют применять упомянутые выше специальные эффективные алгоритмы решения таких задач. [c.121]

Вернуться к основной статье