Составление уравнений и построение моделей гораздо сложнее самой методики поиска решения. Управленческий учет призван помочь руководителям понять характер задач, которые можно решать методом линейного программирования. Он может также помочь при задании переменных, целевых функций и ограничений. Наконец, система управленческого учета должна иметь необходимую управленческую информацию, помогающую строить модель и решать задачу. [c.220]
Таким образом, выше приведена постановка оптимизационной задачи, выбрана целевая функция, описан набор параметров и ограничений, что в совокупности образует математическую модель, а с учетом специфики-задачи - экономико-математическую модель. Из изложенного следует, что поставленная задача относится к задачам нелинейного дискретного программирования с разрывной целевой функцией и ограничениями, заданными в виде равенств, неравенств и алгоритмов. Ее решение возможно найти с помощью специально организованного перебора вариантов/" 2 J. В каждом случае решения задачи для одних исходных данных число рассматриваемых вариантов (определяемое по количеству сочетаний независимых переменных) не превысит 50, что для машинного счета представляется допустимым. [c.65]
Определение переменных решения, целевой функции и ограничений - это почти все, что должен сделать менеджер, чтобы воспользоваться результатами оптимизации и анализа линейной модели. Далее необходимо только правильно организовать данные для компьютера, а все остальное сделает компьютерный алгоритм оптимизации. [c.34]
Методы нахождения оптимального решения для моделей, у которых целевая функция и ограничения являются линейными, т.е. все функции представляют собой суммы произведений переменных решения (в первой степени) на постоянные коэффициенты. [c.294]
Как уже было показано, построение математической модели следует начинать с идентификации управляемых переменных (искомых величин). После этого определяются целевая функция и ограничения через соответствующие переменные. [c.439]
Модели отличаются по числу уравнений, их степени, числу параметров и переменных, количеству и виду ограничений, смысловому значению целевой функции и т. д. [c.406]
Условия, ограничивающие изменения переменных решения в процессе поиска максимума (или минимума) целевой функции, называются ограничениями оптимизационной задачи. Позже мы увидим, что эти ограничения формально записываются с помощью некоторых уравнений или неравенств, в которые входят как переменные решения, так и параметры модели. [c.27]
Глядя на выражение для целевой функции (типичное для моделей линейного программирования), можно легко увидеть, что, чем больше будут значения переменных Хх иХ2, тем больше будет и прибыль Р. Если бы было возможно беспредельно увеличивать ежедневный выпуск шкафов и тумб, прибыль росла бы беспредельно. Ясно, однако, что это невозможно, поскольку доступные ежедневно ресурсы цеха ограниченны. Это приводит к ограничениям на значения переменных Х иХ2. [c.33]
Приступим к построению модели. Экономико-математическая модель оптимального прикрепления содержит целевую функцию, системы ограничений (определенные условия) и условия неотрицательности переменных. [c.149]
В процессе записи математической модели необходимо указывать единицы измерения переменных задачи, целевой функции и всех ограничений. Построим модель задачи №1.01, используя описанную методику. [c.10]
Конструкция экономико-математической модели оптимального планирования, как правило, следующая целевая функция или критерий оптимальности и ограничения переменных параметров, входящих в целевую функцию. [c.24]
В строительств в настоящее время чаще всего применяют простейшие модели оптимального планирования — так называемые модели линейного программирования, которые имеют глубоко разработанные и широко проверенные на практике методы решения. В целом линейное программирование объединяет теорию и методы решения определенного класса задач, в которых требуется найти совокупность переменных, удовлетворяющих линейным ограничениям, и максимизирующую (минимизирующую) линейную целевую функцию этих переменных. [c.24]
Экономико-математическая модель данной задачи представлена целевой функцией (12) и ограничениями переменных. [c.12]
Как показывает практика, число предложений по совершенствованию производств, содержащихся в портфеле технической службы предприятия, обычно превышает его возможности па их финансированию. В связи с этим возникает проблема оптимизации распределения капитальных вложений между возможными объектами и направлениями их использования. В соответствии с положениями Типовой методики определения экономической эффективности капитальных вложений и новой техники в качестве критерия оптимальности принимается минимум приведенных затрат. Однако выбор критерия оптимальности еще не решает задачи оптимального использования капитальных вложений в целях интенсификации производства. В завершенном виде модель оптимизации должна включать ограничения на переменные и целевую функцию. В рассматриваемом случае наибольшую трудность, представляет формулировка целевой функции. Она должна быть [c.132]
Это особый вид экономико-математических моделей, описывающих варианты решения определенной проблемы. Нормативные модели оптимизации включают переменные для выбора варианта решения и его оценки. Модели оптимизации содержат уравнения взаимосвязи переменных и критерий для выбора — функционал или целевую функцию. Целевая функция принимает значения в области, ограниченной условиями задачи. В состав целевой функции входят управляемые переменные, параметры задается форма функции. Для решения оптимизационных задач применяются методы математического программирования. [c.435]
При решении задачи можно выбрать метод экстраполяции оценок переменных для каждого шага поиска — линейная или квадратичная (для задач с нелинейной целевой функцией), метод численного дифференцирования для целевой функции — прямые или центральные разности (для задач с нелинейной целевой функцией), метод поиска — метод Ньютона (требуется много оперативной памяти) или метод сопряженных градиентов (больше итераций). Основным ограничением модели является максимальное число переменных — 200. Несколько оптимизационных моделей на одном листе можно сохранять и загружать по мере необходимости. [c.457]
Если решение найдено, его можно сохранить либо восстановить исходные значения переменных. Результат решения можно сохранить в качестве сценария. По результатам решения создаются отчеты. Отчет по результатам — сведения о целевой функции с указанием ячейки, исходного и конечного значения, сведения о переменных с указанием списка ячеек, исходных и конечных значений, сведения об ограничениях с указанием списка ячеек, формул, вычисленных значений и статуса и разницы (свободного остатка). Отчет по устойчивости — сведения о чувствительности модели (изменение целевой функции при изменении переменных и ограничений). Отчет по пределам — сведения о нижних и верхних границах значений переменных. Нижний предел — наименьшее значение переменной, верхний предел — наибольшее значение переменной (значения всех прочих переменных фиксированы и удовлетворяют ограничениям). [c.457]
Теоретически оптимальный план нефтеснабжения района может быть найден путем расчетов по динамической модели, в которой показателем критерия оптимальности являются минимизация народнохозяйственных затрат на транспортировку и переработку нефтепродуктов. Однако практическое использование такой задачи невозможно по ряду причин. В частности, не решен вопрос о целевой функции такой комплексной задачи, нет возможности охватить в одной модели громадное число переменных и ограничений, отсутствуют соответствующие численные методы и вычислительная техника ее решения. Все это предопределяет необходимость расчленения общей задачи нефтеснабжения на комплекс отдельных взаимосвязанных локальных задач, охватывающих разные этапы планового периода и разные стороны деятельности органов нефтеснабжения района. [c.21]
Рассмотрев приведенные в этом разделе примеры ситуаций принятия решений в условиях определенности, вы познакомитесь с базовыми понятиями целевой функции, переменных решений, ограничениями и параметрами модели. [c.9]
Дайте определения целевой функции, переменным решения, параметрам модели и ограничениям. [c.28]
Приведите 2-3 ваших собственных примера управленческих ситуаций "полной определенности" и объясните, что в этих ситуациях требуется "решить". Идентифицируйте понятия целевой функции, переменных решения, параметров модели и ограничений для ваших примеров. [c.28]
Линейное программирование имеет дело с оптимизацией моделей, в которых целевая функция линейно зависит от переменных решения и ограничения представляют собой линейные уравнения или неравенства относительно переменных решения. [c.30]
О.м. — основной инструмент экономико-математических методов. Обычно они очень сложны, насчитывают сотни и тысячи уравнений и переменных. Но общая структура таких моделей проста. Она состоит из целевой функции, способной принимать значения (на множестве значений переменных) в пределах области, ограниченной условиями задачи области допустимых решений), и ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде в свою очередь состоит из трех элементов управляемых переменных, параметров (или также переменных), которые не поддаются управлению (напр., зависящих от внешней среды), и формы зависимости между ними (формы функции). [c.243]
ОГРАНИЧЕНИЯ - 1) вытекающие из законов и других нормативных актов, из решений государственных органов пределы, границы, за которые не должна выходить деятельность экономических субъектов. Распространенной формой являются ограничения в области экспорта и импорта товаров, иммиграции 2) в экономико-математическом моделировании ограничительные условия, накладываемые на переменные величины, которые вместе с целевой функцией образуют модель математического, в частности линейного, программирования. Такого рода ограничения вытекают из сути рассматриваемой задачи или связаны с установленными запретами. Они ограничивают, сужают область существования и поиска решений моделируемой проблемы, задачи. [c.219]
В отличие от дескриптивных, т.е. описательных моделей, примером которых могут служить рассмотренные выше балансовые модели, оптимизационные модели наряду с уравнениями или неравенствами, описывающими взаимосвязи между переменными, содержат также критерий для выбора, называемый функционалом, или целевой функцией. Таким образом, общая структура этих моделей состоит из целевой функции, принимающей значения в пределах ограниченной условиями задачи области (области допустимых решений), и из ограничений, характеризующих эти условия. Целевая функция в самом общем виде определяется тремя моментами управляемыми переменными, неуправляемыми параметрами (зависящими, например, от внешней среды) и видом (формой) зависимости между ними (видом функции). Если обозначить критерий оптимальности через U, управляемые переменные — X = (х/), параметры — [c.522]
Структура оптимизационной модели состоит из целевой функции, области допустимых решений и системы ограничений, определяющих эту область. Целевая функция в самом общем виде, в свою очередь, также состоит из трех элементов управляемых переменных, неуправляемых переменных и формы функции (вида зависимости между ними). Если все функции, описывающие некоторую экономическую ситуацию линейны, то имеем задачу линейного программирования, к которой и будет сведена задача игры с природой о нахождении оптимального ассортимента продукции, выпускаемой швейным производством. [c.23]
Первый этап. Сначала описывается целевая функция, выражающая основное требование к задаче, в результате решения которой будут найдены такие параметры математической модели, при которых эта функция принимает минимальное (или максимальное) значение. Затем определяют ограничения, отражающие требования качественного порядка максимальную скорость воздуха или воды исходя из предотвращения шума минимально допустимое сопротивление теплопередаче наружного ограждения минимальную температуру газов, выходящих из котла, и др. Наконец, выбирают уравнения связи, описывающие функциональные зависимости между переменными — расходами воды или воздуха, температурой, скоростью и др. и экономическими факторами (формулировка математических условий), например П=ах2 — Ъх- -С. [c.111]
Важной областью применения Э. м. является оптимальное планирование. Особенность Э. м. этой группы заключается в том, что здесь моделируется не структура сложного явления, взаимозависимости и связи его элементов, а условия определенной экономич. задачи. Обычно предметом такого моделирования являются задачи на оптимум (см. Оптимум экономический), называемые в математике экстремальными задачами. Наиболее важны здесь Э. м., решаемые методом линейного программирования. Эти модели состоят из 2 частей а) системы линейных уравнений или неравенств, в к-рых выражаются ограничения, или осн. условия задачи, характеризующие взаимозависимость между переменными (неизвестными) б) целевой функции, представляющей собой линейную форму, или функцию всех переменных, подлежащую приведению к минимуму или максимуму через целевую функцию в Э. м. входит качественная характеристика задачи — критерий оптимальности отыскиваемого решения. [c.430]
В практике хозяйственной деятельности встречаются производственные ситуации и организационные задачи, детальный анализ которых обнаруживает нелинейную зависимость их переменных. Например, стоимость строительства предприятий блока вспомогательного производства нелинейно зависит от их мощности с повышением производительности труда нелинейно снижается себестоимость строительно-монтажных работ и т.д. Если целевая функция или некоторые ограничения нелинейны, то приходится использовать модели нелинейного программирования. [c.247]
Кроме того, во многих организационных задачах значения переменных должны быть целочисленными. Например, при выборе числа машин, бригад и т.п. дробные значения переменных теряют физический смысл. Между тем, если даже ограничения и целевая функция имеют вид (7.31) и (7.32), но вводится ограничение на целочислен-ность переменных, такую задачу по сложности решения можно отнести к категории нелинейных. Однако в литературе такие задачи называют задачами целочисленного линейного программирования, общая модель которых имеет вид [c.248]
Несмотря на то что ценность различных ресурсов, определяемая значениями переменных U/, была представлена в стоимостном (д. е.) выражении, ее нельзя отождествлять с действительными ценами, по которым возможна закупка соответствующих ресурсов. На самом деле речь идет о некоторой мере, имеющей экономическую природу и количественно характеризующей ценность ресурса только относительно полученного оптимального значения Z. При изменении ограничений модели соответствующие экономические оценки будут меняться даже тогда, когда оптимизируемый процесс предполагает применение тех же ресурсов. Поэтому при характеристике ценности ресурсов экономисты предпочитают использовать такие термины, как теневая цена или двойственная оценка. Заметим, что теневая цена характеризует интенсивность улучшения оптимального решения Z. Однако при этом не фиксируется интервал значений увеличения запасов ресурсов, при -которых интенсивность улучшения целевой функции остается постоянной. Для большинства практических ситуаций логично предположить наличие верхнего предела увеличения запасов, при превышении которого соответствующее ограничение становится избыточным, что в свою очередь приводит к новому ба- [c.232]
Концептуальной моделью называется совокупность качественных зависимостей критериев оптимальности и ограничений от характеристик окружения, параметров и переменных объекта [4, с.39]. Другими словами, концептуальная модель определяет, от каких факторов зависит тот или иной показатель или выполнение условия, но н раскрывает количественный характер этих связей. Концептуальная модель является идеологической основой будущей математической модели. Именно в ней отражается состав критериев оптимальности и ограничений, определяющих целевую направленность модели. Перевод на этапе формализации качественных зависимостей в количественные преобразует критерий оптимальности в целевую функцию, ограничения - в уравнения связи, концептуальную модель - в математическую. [c.100]
Целевая функция может максимизироваться, например, если с% означает прибыль, стоимость и т.д., или минимизироваться, если эти оценки измеряют затраты, себестоимость и т.д. Форма модели также будет зависеть от выбора переменных Xik. Вне зависимости от этих полученных модификаций модели она имеет некоторое сходство с транспортной. Однако наличие в одной из групп ограничений множителей А приводит к известным осложнениям при анализе этих моделей. [c.29]
Формализация описания задачи — показателей, параметров и переменных операции, областей их возможного изменения (ограничения), критерия, по к-рому выбирается решение (целевой функции), — составляет второй этап И. о. Модель — упрощённое и приближённое описание функционирования рассматриваемой системы. Смысл целевой функции- и ограничений зависит от существа исследуемой операции. В задачах произ-водственно-экономич. характера целевая функция чаще всего представляет собой максимизируемую прибыль или минимизируемые затраты. Ограничения модели представляют собой систему соотношений, сужающую область допустимых значений управляемых параметров. В экономич. задачах это могут быть ограничения по количеству имеющегося в наличии оборудования, трудовых ресурсов, по достижению необходимого уровня выпуска к.-л. продукта. Мн. ограничения вытекают из физич. смысла параметров модели объём перевозимого груза должен быть неотрицательным, количество единиц приобретаемого оборудования — целым. При построении модели необходимо учитывать возможности её информационного обеспечения и предвидеть, насколько эта модель пригодна для дальнейшего анализа. Чрезмерное её усложнение и детализация могут привести к тому, что ёмкость памяти и быстродействие имеющихся ЭВМ окажутся недостаточными для проведения соответств. вычислений, а сбор необходимой информации неосуществимым. Если же модель слишком упрощена, решение, полученное на её основе, может оказаться нереалистичным. [c.74]
Анализ модели обычно производится с помощью методов и алгоритмов решения условных экстремальных задач или посредством статистич. моделирования. К числу наиболее широко применяемых в И. о. методов относится линейное программирование. Модели, приводящие к задачам линейного программирования, глубоко изучены, имеются эффективные алгоритмы и стандартные программы для ЭВМ, позволяющие решать задачи, содержащие тысячи ограничений и десятки тысяч переменных. Как правило, анализ моделей И. о. с помощью методов линейного программирования позволяет не только получить оптимальное решение, но и сделать онредел. качеств, выводы по организации операции. Эти выводы базируются на теории двойственности (объективно-обусловленные оценки) и принципах декомпозиции. Если целевая функция или ограничения модели исследуемой операции не могут быть достаточно точно описаны с помощью линейных функций, для её анализа используются др. методы математического программирования. Модели, в к-рых по смыслу операции все переменные или их часть могут принимать лишь конечное число различных значений, изучаются методами целочисленного или дискретного программирования, в частности, сюда относится большое число нла-ново-производств. операций, укладывающихся в схему т. н. задач календарного планирования и теории расписаний. Это задачи, связанные с нахождением последовательности обработки определ. числа изделий с помощью фиксированной системы машин, характеристики к-рых заданы. При этом должны быть соблюдены опродел. технологич. требования, к-рые по большей части выделяют допустимые последовательности обработки каждой детали на различных машинах. Задачи теории расписаний часто встречаются во внутризаводском планировании, особенно на мапшностроит. предприятиях. Модели, описывающие протяжённые во времени операции, цель к-рых достигается лишь с их окончанием, а осуществление может быть разделено на этапы, время начала и завершения к-рых должно быть согласовано, исследуются методами сетевого [c.74]
Как уже упоминалось, такие суммы произведений коэффициентов и переменных решений в выражениях для целевых функций и для левых частей ограничений типичны для моделей линейного программирования. В MS-Ex el имеется специальная математическая функция СУММПРОИЗВ (в английской версии -SUMPRODU T), позволяющая быстро вычислять такие суммы произведений. При вызове этой функции с помощью мастера функций последний просит указать две одинаковые строчки или два одинаковых столбика чисел (массивы), элементы которых нужно почленно перемножить и эти произведения сложить. [c.41]
Существует круг практически важных моделей, при анализе которых требуется решить, какие из большого набора элементов нужно выбрать, чтобы оптимизировать целевую функцию и удовлетворить заданным ограничениям, а какие отбросить. Этот класс задач по-английски называют задачами типа "go/no go", что по-русски соответствует дилемме "брать/не брать". В этих случаях наше решение "брать" или "не брать" может быть выражено введением специальной целочисленной переменной, которая может принимать только два значения 0 ("не брать") и 1 ("брать"). Такие переменные называются логическими или "булевыми" переменными (в надстройке MS-Ex el "Поиск решения" они называются двоичными). [c.110]
Оптимизационные модели основаны на выборе критерия оптимальности, на основе которго путем сравнения различных вариантов выбирается лучший (оптимальный) вариант. Оптимизационная экономико-математическая модель состоит из целевой функции и системы ограничений. Целевая функция описывает цель оптимизации и отражает зависимость показателя, по которому ведется оптимизация, от независимых переменных (ограничений). Система ограничений отражает объективные экономические связи и зависимости и представляет собой систему равенств и неравенств, например, между потреблением ресурсов или величинами технико-экономических показателей и установленными лимитами, а также пределами выпуска продукции. Влияние каждой из переменных на величину целевой функции выражается коэффициентом-показателем, экстремум которого выступает критерием оптимальности. Примеры оптимизационных моделей в планировании и прогнозировании модели оптимизации развития и размещения производств, модели оптимизации структуры производства продукции отраслей промышленности, модели АПК, модели транспортных задач, с помощью которых осуществляется рациональное прикрепление поставщиков к потребителям и определяются минимальные транспортные затраты, и другие. [c.165]
К середине 60-х годов в результате глубоких научных исследований было показано, что предпринимавшиеся ранее попытки построить модель оптимального народнохозяйственного плана с целевой функцией, выражающей требования основного экономического закона социализма, и системой ограничений, описывающей условия и технологию расширенного воспроизводства, яе принесут желаемых результатов. И дело здесь не только в гигантской размерности такой модели, делающей ее необозримой для пользователя и нереализуемой даже на самых мощных ЭВМ, но и в том, что, во-первых, в одной целевой функции нельзя выразить все многообразие социально-экономических интересов общества во-вторых, в одной системе ограничений невозможно достаточно полно и конкретно описать различные по масштабам, временным и пространственным параметрам, характеру управляемых переменных процессы развития социально-экономической системы социалистического государства в-третьих, функционирование такой модели предполагает, что управление всеми воспроизводственными процессами и элементами народного хозяйства осуществляется из единого центра, что противоречит принципу демократического централизма и действующей иерархической структуре социалистического управления. Поэтому в теории построения АСПР развился подход к оптимизации народнохозяйственного плана посредством построения такой системы моделей, в которой они дифференцированы прежде всего по уровням народнохозяйственной иерархии модели центра, региона, отрасли, объединения, предприятия. Каждой из этих моделей присущ свой уровень агрегирования и конкретности описания планируемых объектов. Этот вертикальный разрез системы моделей дополняется ее горизонтальными разрезами формализованное описание объектов каждого уровня охватывается не одной, а целым рядом моделей. Так, например, на верхнем уровне могут строиться модель технологии общественного производства (на основе межотраслевого баланса), модель формирования и удовлетворения конечных общественных потребностей (на основе дифференцированного баланса доходов и потребления населения), модели элементов ресурсного потенциала (демографиче- [c.124]
НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ — является развитием линейного программирования и отличается от него следующим. В линейном программировании предполагается, что все элементы задачи — как ограничения, так и условие оптимализации (целевая функция) — математически могут быть представлены в линейной форме, т. е. в виде уравнений или неравенств первой степени. Практически это означает, что все коэффициенты при переменных, входящие в ма-тематич. формулировку задачи, принимаются за величины постоянные, не зависимые по своей величине от значений, принимаемых переменными. Это предположение не всегда соответствует действительности. Так, издержки произ-ва и нормы производительности, часто являющиеся коэффициентами при переменных в задачах линейного программирования, могут находиться в зависимости от объемов произ-ва, к-рые являются в этих задачах переменными при увеличении объема произ-ва издержки снижаются, а нормы производительности повышаются. В таких случаях коэффициенты при переменных в математич. модели задачи должны были бы, строго говоря, выражаться не постоянными величинами, а в виде нек-рой функции значения самих переменных. Но такая формулировка задачи сильно осложняет решение и задача, в сущности, не поддается решению обычными методами линейного программирования. Для того чтобы эти методы все же можно было применить для решения задачи, нужна уверенность, что зависимость величины коэффициентов при переменных от значения самих переменных несущественна и ею практически можно пренебречь без ущерба для дела, т. е. условно принять указанные величины коэффициентов при переменных за постоянные. [c.25]
К модели М. п. сводится большое число разнообразных прикладных задач из области экономики, техники, поен, дела п др. Наиболее широкий круг приложений М. п. связан с экоиомпч. проблематикой. Мн. проблемы, возникающие в процессе управления работой цеха пли предприятия при планировании развития отрасли п установлении оптимальных пропорций в на]).-хоз. плане, после соответствующей формализации приводятся к задачам М. н. Для того чтобы сформулировать конкретную задачу, необходимо выбрать нек-рую систему параметров (переменных задач), подлежащих определению задаться целевой функцией, с помощью к-рой будут сравниваться между собой различные планы,— чем больше (меньше) целевая функция, тем лучше соответствующий план выделить ограничения, к-рым должны удовлетворять переменные задачи. Дальнейшее исследование задачи М. п. и нахождение её решения проводится с помощью методов М. и. В отличие от экстремальных задач, изучаемых в клас-спч. математике, задачи М. п. содержат большое число переменных п ограничений-неравенств. [c.407]
Решение задачи П. о. обеспечивает заданный выпуск продукции с наименьшими затратами или получение макс, экономич. результата (напр., выпуск продукции, прибыль п т. п.). Ограничениями в задаче математич. программирования выступают либо ресурсы, либо задания но выпуску продукции, искомыми переменными — показатели, характеризующие использование различных способов нропз-ва продукции, стр-ва или реконструкции предприятий и т. п. Оценка оптим. плана, соответствующая ограничению, есть приращение оптим. значения целевой функции от увеличения на единицу количества данного ресурса. В модели линейного программирования онтим. план включает производств, способы, для к-рых суммы затрат ресурсов, рассчитанные в оценках оптим. плана, равны сумме оценок производимой продукции. Для способов, не включённых в оптим. план, сумма затрат превышает сумму результатов. Следовательно, оценки выпускаемой продукции отражают как эффективность её использования, так п общественно необходимые (оправданные) затраты на её нроиз-во. Принцип равенства общественно необходимых затрат и результатов в онтим. плане имеет важнейшее тооротич. значение для оптимизации системы экономич. показателей. [c.251]
Смотреть страницы где упоминается термин Переменные, целевая функция и ограничения модели
: [c.5] [c.456] [c.15] [c.94] [c.430]Смотреть главы в:
Методы оптимизации управления для менеджеров -> Переменные, целевая функция и ограничения модели