Оптимальный план поставок

из "Математическое моделирование в экономике "

В работе любой фирмы может возникнуть необходимость использовать склад для хранения своей продукции. В ходе этого возникают затраты на хранение и доставку продукции на склад. [c.7]
Предположим, что продукция изымается со склада равномерно с интенсивностью ц. На практике величина ц может быть легко получена опытным путем, если определить количество востребованных единиц товара за некоторый выбранный интервал времени, например, за день или за час. [c.7]
Плату за хранение единицы продукции на складе обозначим через s. Эта величина оговаривается при заключении договора аренды этого склада. [c.7]
Предположим, что плата за доставку одной партии товара на склад не зависит от размера этой партии, и обозначим ее g. Независимость от размера поставки означает, что фирме придется платить за использование грузовика независимо от того, насколько он загружен. [c.7]
Прибавим к ним Т — время, за которое мы рассматриваем работу склада. [c.8]
Наша задача определить оптимальный график (план) поставок на склад, т. е. определить оптимальное количество поставок п (Г), оптимальный промежуток времени между поставками tM ti = Ati и оптимальные размеры поставок Q. [c.8]
Обозначим запас товара на складе в момент времени t через y(t). [c.8]
Доказательство. Общие издержки эксплуатации склада складываются из затрат на хранение и затрат на доставку. [c.9]
Затраты на доставку равны значению п(Т)д. Затраты на хранение продукции постоянного объема у на интервале Att равны значению Sy /Sti. [c.9]
Далее общие издержки необходимо усреднить, т. е. поделить на величину Т, и получим формулу (1.1), что и требовалось доказать. [c.9]
Таким образом, наша задача свелась к тому, чтобы определить план поставок, для которого значение выражения (1.1) было бы минимальным. [c.9]
Определение 1.1. Задание моментов прихода поставок и их величин полностью определяет функцию y(t), и наоборот. И то и другое будем называть планом. [c.9]
Теорема 1.1. Для V Т -З1 — оптимальный план, на котором значение выражения (1.1) достигает минимума. [c.9]
Этот план называется планом Вильсона и описывается так все интервалы между поставками одинаковы, все размеры поставок одинаковы и очередная поставка завозится в тот момент, когда на складе уже нет товара (рис. 1.1.2). [c.10]
Выберем I поставку, которая осуществляется не на пустой склад (на рис. 1.1.3 — это поставка Qx). [c.10]
Уменьшим предельную поставку Q0 на величину невостребованного запаса Ууг) 0, тогда I поставка увеличится на эту величину ( елочку ) (чтобы не было дефицита). [c.11]
То же самое произведем с I поставкой, уменьшив ее на величину невостребованного запаса в момент II поставки тем самым величина Q2 увеличится и т. д., если есть еще поставки (увеличение Q2 необходимо, чтобы не допустить наличия дефицита). [c.11]
Полученный пунктирный план содержит такое же количество поставок, такое же общее количество поставленной продукции, но при этом доставляет меньшие затраты, так как область площади под кривой y(t) очевидно меньше, чем в исходном плане, т. е. интеграл из выражения (1.1) будет принимать меньшее значение. [c.11]
Таким образом, мы доказали, что оптимальный план нужно искать среди таких планов, в котором очередная поставка осуществляется на пустой склад. [c.11]
Тогда а, 0, если данный интервал превышает средние издержки а, 0, если данный интервал меньше средних издержек. [c.12]

Вернуться к основной статье