Постановка обратной проблемы цунами и ее сведение к задаче оптимального управления

из "Моделирование и управление процессами регионального развития "

Заметим, что пространственно-временная область, в которой возникла и распространяется волна, вызванная подвижкой 7 (5 t), и в этом случае будет являться аналогичным характеристическим конусом К. Но если ранее конус К удавалось легко построить по его верхнему основанию 5, то теперь непосредственное восстановление конуса К по боковому сечению G, очевидно, сделать невозможно. Для этой цели необходимо привлекать дополнительные данные моменты начала и окончания действия подвижки, координаты очага землетрясения, его размеры и т.д. Не вдаваясь в подробности, отметим, что в итоге процедуру нахождения конуса К удается реализовать. Более того, следует подчеркнуть, что несмотря на кажущуюся, на первый взгляд, большую сложность в проведении формализации второго варианта прогнозирования, на самом деле, он имеет большую прикладную значимость, чем первый. [c.331]
Далее будем считать, что для обоих вариантов обратной проблемы прогнозирования построена некоторая область Р переменных s, t так, что волновой процесс, порожденный искомой подвижкой дна 7 (5 О не выходит за ее пределы. [c.332]
сформулируем задачу оптимального управления. [c.333]
Функции (p(x, 5, t], g(x, 5, t] и Ф(ж, и, 5, t] задаются соответственно на поверхностях О, G и в самом параллелепипеде Р, а пхп матрицы B-Q(S, t), 5+(s, t) строятся в следующем параграфе совместно с матрицей B (s, t). [c.334]
Понятно, что задача оптимального управления (4.4.3)-(4.4.7) не до конца формализована, так как, во-первых, пока не сказано, в каком смысле понимается решение х системы (4.4.3) в условиях разрывного управления и, и, во-вторых, не конкретизирован способ конструирования матриц В (s, t), В (s, t) и B-Q, участвующих в формировании граничных условий (4.4.5) и терминальной части функционала (4.4.7). Рассмотрим эти вопросы. [c.335]
При исследовании задач оптимального управления, ввиду, как правило, разрывности управляющих воздействий, возникает необходимость рассматривать решения дифференциальных уравнений, определяющих допустимый процесс, в неклассическом или в обобщенном виде. Особенно остро эта проблема стоит для систем уравнений с частными производными, где зачастую невозможно построение не только гладкого, но и просто непрерывного решения, соответствующего допустимому управлению. [c.335]
Действительно, для этого достаточно, во-первых, заметить, что B (s, t) = -Е V (s, t) G DQ, B (s, t) = 0 V(s, t) G G DI, во-вторых, доопределить вектор-функцию g(s, t) на DO положив g(s, to) = —x (s). [c.338]
Другими словами, условия (4.4.11) имеют универсальный характер, обладая свойством автоматической адаптации к конкретной граничной поверхности области определения решения системы (4.4.3). [c.338]
Построение матричной функции B-Q(S, t) осуществляется по формуле (4.4.8), в которой в этом случае вектор ( , г) является единичным вектором нормали к поверхности G. [c.338]
Операторы D и D определены на классе гладких в Р п-мерных вектор-функций. Введем следующие определения. [c.338]
Лебега n-мерных вектор-функций, интегрируемых с квадратом на соответствующем множестве. [c.339]
Переходя к пределу при k — схэ, получим, что х является слабым решением в смысле определения 4.4.1. [c.339]
В то лее время слабое решение может, вообще говоря, не являться сильным решением. [c.339]
Далее будут получены все необходимые результаты и конструкции, позволяющие распространить на задачу (4.4.3)-(4.4.7) достаточно общую схему [Васильев и др., 1992], порождающую целый ряд численных алгоритмов, применимых, следовательно, и для решения рассматриваемой задачи. [c.340]

Вернуться к основной статье