Постановка обратной проблемы цунами и ее сведение к задаче оптимального управления

Постановка обратной проблемы цунами и ее сведение к задаче оптимального управления. Для формального описания акватории океана, не ограниченной береговой линией, поступим следующим образом. Введем в рассмотрение декартову систему координат si, 52, z , считая si, 52 — горизонтальными, a z — вертикальной (направленной вверх) пространственными переменными. Уровень невозмущенной поверхности воды зафиксируем равенством z = О, а профиль дна определим соотношением z = —h(s), s = — ( si, 52), в котором функция h (s) > 0 строится по известным данным батиметрии. Далее будем считать, что, начиная с момента времени t = to, действует подвижка дна 7 (s, t), 7 (s, t) < h (s , 7 (Л о) = О, деформирующая профиль дна по правилу z = —h (s)— 7 (s, t]. Пусть r] (s, t) — профиль свободной поверхности воды, в (s, t) и uj (s, t] — составляющие вектора массовых скоростей по направлениям 5i и 52, соответственно, g — коэффициент ускорения свободного падения. Тогда, как известно из работ [Стокер, 1959 Марчук и др., 1983], процесс возбуждения и распространения длинных волн может быть описан в рамках гидродинамической модели мелкой воды , линейный вариант которой имеет следующий вид  [c.329]