Понятие экономико-математической модели

из "Моделирование производственно-инвестиционной деятельности фирмы "

Рассмотрим следующий пример (цифры условные). Основными ресурсами для добычи топлива (торфа или угля) являются электроэнергия, оборотные средства топливодобывающего предприятия и трудовые ресурсы. Все они строго лимитированы. Добываемых видов топлива два — торф (открытые разработки) и уголь (подземная добыча). В рамках выделенных объемов ресурсов план добычи может быть любой. Нас же будет интересовать прежде всего максимум теплотворной способности добытого топлива. Нормы затрат ресурсов на торф и- уголь, а также лимиты ресурсов и коэффициенты перевода в условное топливо даны в табл. 1.1. [c.7]
Неизвестными в задаче являются добыча торфа xl и угля х2 (в тоннах). Задача ставится следующим образом найти неотрицательные значения переменных х и х2, максимизирующих суммарную теплотворную способность добытого топлива при ограничениях на выделенные лимиты ресурсов. [c.7]
Совокупность выражений (1.1)—(1.6) представляет собой математическую модель задачи. Данные табл. 1.1 с сопровождающими ее пояснениями есть экономическая модель, т. е. описание основных сторон деятельности объекта, при этом мы абстрагируемся от множества второстепенных (точнее, признанных таковыми в данном случае) его свойств. [c.8]
Экономико-математическая модель — совокупность математических выражений и экономическое описание входящих в них величин. Совокупность математических выражений (1.1)—(1.6) состоит из критерия оптимальности (1.6) и системы ограничений (1.1)—(1.5). В свою очередь в последней можно выделить ограничения неотрицательности (1.4)—(1.5), показывающие, какие значения могут принимать переменные, а также основные ограничения (1.1) —(1.3), указывающие, какие именно преобразования можно проводить с переменными. Система ограничений определяет множество допустимых значений переменных, из которых с помощью критерия оптимальности отыскиваются наилучшие (по данному критерию) значения. [c.8]
Запишем экономико-математическую модель рассмотренной задачи в общем виде, т. е. в символах. [c.8]
Выражение (1.7) максимизирует совокупный эффект от общего объема выпущенной продукции всех видов. Выражение (1.8) означает, что суммарный расход любого из ресурсов на производство продукции (всех видов) не превышает выделенного лимита. Выражение (1.9) означает неотрицательность выпусков продукции. [c.9]
Модель (1.7)—(1.9) справедлива для любого количества видов ресурсов и продукции, для самых разнообразных конкретных численных значений лимитов ресурсов Ъ. и норм затрат ресурсов аи. Использование более общего термина продукция вместо конкретного топливо превращает задачу по отысканию оптимального плана добычи топлива в задачу по отысканию оптимального плана производства любой продукции (в том числе, разумеется, и топлива). Соответственно этому коэффициенты при неизвестных из критерия оптимальности (1.7), т. е. величины рр были определены выше в самом общем виде как эффективность единицы продукции. [c.9]
Таким образом, модель (1.7)—(1.9) соответствует любой экономической задаче по отысканию максимума эффекта от выпуска продукции при ограничениях на количество используемых ресурсов. Конечно, при условии, что совокупный эффект и использование ресурсов линейно зависят от объема выпуска. [c.9]

Вернуться к основной статье