Положительно (неотрицательно) определенные матрицы

из "Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике "

Понятие о положительно (неотрицательно) определенных матрицах было введено в 6. Мы уже видели, что матрицы АА и А А — неотрицательно определенные, и по теореме 8 собственные значения положительно (неотрицательно) определенной матрицы положительны (неотрицательны). Представим еще ряд свойств положительно (неотрицательно) определенных матриц. [c.45]
Для двух симметрических матриц А и В мы будем писать А В (или В Л), если матрица А — В — неотрицательно определенная, и А В (или В Л), если А — В — положительно определенная. [c.46]
Пусть АиВ — положительно определенные матрицы порядка п. Тогда А В тогда и только тогда, когда В 1 А 1. [c.46]
Пусть Аи В — положительно определенные матрицы, причем А — В — неотрицательно определенная. Тогда А В, причем неравенство выполняется как равенство тогда и только тогда, когда А = В. [c.47]
Пусть А — положительно определенная матрица с единичным определителем, А = 1. Если при этом / — А — неотрицательно определенная, то А = I. [c.47]

Вернуться к основной статье