Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

из "Математика для социологов и экономистов Учебное пособие "

Экономический план можно представить себе как численное решение конкретной системы уравнений общего равновесия. [c.404]
Система уравнений (19.1) разрешена относительно производных от искомых функций. Поэтому ее называют еще системой дифференциальных уравнений в нормальной форме или нормальной системой. [c.404]
Рассмотрим нормальную систему вида (19.1), где ж — время, а 2/ъ у 2 з , У п — координаты точки n-мерного пространства. Это пространство будем называть фазовым пространством. В случае п = 1 фазовое пространство есть ось О ж при п = 2 — плоскость (ж, у) — фазовая плоскость. [c.405]
Если все / (ж) = 0, то система (19.6) называется однородной, в противном случае — неоднородной. [c.406]
Последняя однородная система может быть решена и другим способом — приведением к однородному дифференциальному уравнению второго порядка с постоянными коэффициентами. [c.410]
Из первого уравнения системы находим у 2. [c.410]
Методом приведения к одному линейному дифференциальному уравнению можно решать и неоднородные системы. [c.411]
Решение. Продифференцируем обе части первого уравнения по переменной х. [c.412]
Из первого уравнения системы находим у 2. [c.412]

Вернуться к основной статье