Точечные оценки числовых характеристик

из "Метрология, стандартизация и управление качеством "

Оценки числовых характеристик законов распределения вероятности случайных чисел или величин, изображаемые точкой на числовой оси, называются точечными, В отличие от самих числовых характеристик оценки являются случайными, причем их значения зависят от объема экспериментальных данных, а законы распределения вероятности - от законов распределения вероятности самих случайных чисел или значений измеряемых величин. Оценки должны удовлетворять трем требованиям быть состоятельными, несмещенными и эффективными. Состоятельной называется оценка, которая сходится по вероятности к оцениваемой числовой характеристике. Несмещенной является оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой числовой характеристике. Наиболее эффективной считают ту из нескольких возможных несмещенных оценок, которая имеет наименьшее рассеяние. [c.97]
Поэтому среднее арифметическое при любом законе распределения вероятности результата измерения является не только состоятельной, но и несмещенной оценкой среднего значения. Этим обеспечивается правильность результата многократного измерения. [c.98]
Такая задача называется задачей синтеза оптимальной— т. с. наилучшей в смысле выбранного критерия) оценки среднего значения, а метод ее решения, основанный на использовании критерия (12), — методом наименьших квадратов. [c.98]
Если окажется, что они отличаются от среднего арифметического Qn больше чем на 3 SQ, то их следует отбросить (см. рис. 40). После этого рассчитываются окончательные значения Qn W.SQ. [c.100]
Пример 24. 15 независимых числовых значений результата измерения температуры в помещении по шкале Цельсия приведены во второй графе табл. 9. [c.100]
Универсальный метод отыскания эффективных оценок числовых характеристик любых законов распределения вероятности случайных чисел или величин разработан Р. А. Фишером. Он называется методом максимального правдоподобия. Сущность этого метода заключается в следующем. [c.101]
Многомерная плотность распределения вероятности системы случайных значений/ (Ql, Q2,. . . , Qn) рассматривается как функция числовых характеристик закона распределения вероятности. [c.101]
Пример 25. Определить методом максимального правдоподобия эффективные оценки среднего значения и дисперсии результата измерения, независимые равноточные значения которого подчиняются нормальному закону распределения вероятности. [c.102]

Вернуться к основной статье