Проверка нормальности закона распределения вероятности результата измерения

из "Метрология, стандартизация и управление качеством "

При обработке экспериментальных данных существенное значение имеет вопрос о том, подчиняется или нет результат измерения нормальному закону распределения вероятности. Непротиворечивость такой гипотезы должна быть обязательно проверена. [c.103]
Поскольку ошибки искажают эмпирический закон распределения вероятности результата измерения, постольку проверка предположения о его нормальности производится после исключения ошибок. [c.103]
Иногда по виду гистограммы можно с большой уверенностью заключить, что результат измерения подчиняется (или не подчиняется) нормальному закону распределения вероятности. Если, например, гистограмма имеет вид, показанный на рис. 41, а, то результат измерения определенно не подчиняется нормальному закону. Если же гистограмма имеет вид, показанный на рис. 41, б, то возникает сомнение достаточно ли хорошо она соответствует теоретической кривой нормального закона распределения плотности вероятности, показанной пунктиром Для разрешения этого сомнения нужно иметь правило, руководствуясь которым можно было бы принимать то или иное решение. [c.104]
Если расхождение случайно, то х2 подчиняется х2 -распределению (хи- квадрат распределению К. Пирсона). Кривые интегральной функции этого распределения представлены на рис. 42. Интегральная функция определяет вероятность того, что случайное число примет значение, меньшее аргумента этой функции. Поэтому, задавшись значением интегральной функции распределения К. Пирсона F(XO), можно проверить, больше или меньше ее аргумента х (см- Рис- 42) вычисленное значение X2- Если меньше, то с выбранной вероятностью х2 можно считать случайным числом, подчиняющимся х2-распределению К. Пирсона, т. е. признать случайным расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности результата измерения. Если же окажется, что х2 Хо. то с той же вероятностью придется признать, что х2 не подчиняется распределению К. Пирсона, т. е. гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается. [c.105]
Пример 26. 100 независимых числовых значений результата измерения напряжения цифровым вольтметром, каждое из которых повторилось m раз приведены в первой графе табл. 10. [c.105]
Проверить гипотезу о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности. [c.107]
Полученные значения параметра / внесем в четвертую графу табл. 11. [c.108]
Принимая во внимание, что /, (- °°) = -0,5, а /. (°°) = 0,5, поместим рассчитанные значения PJ в шестую графу табл. 11. [c.108]
Критерий согласия К. Пирсона широко применяется для проверки гипотез о том, что результат измерения подчиняется вполне определенному закону распределения вероятности. При х2 Хо соответствующая гипотеза принимается, при х2 Хо отвергается. Однако даже выполнение неравенства х2 XQ не может служить доказательством того, что результат измерения подчиняется этому закону распределения вероятности. [c.108]
Несоблюдения хотя бы одного из двух условий достаточно для того, чтобы гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерения была отвергнута. В противном случае гипотеза принимается с вероятностью Р Р + Р - 1. [c.110]
При п 10. .. 15 гипотеза о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, не проверяется. Решение принимается на основании анализа априорной информации. [c.110]

Вернуться к основной статье