Эластичность функции

из "Экономическая школа Том 1 Часть 1 "

Но очень часто относительные изменения интересуют экономиста гораздо больше, чем абсолютные. Если, например, маленький арбуз подорожал на 15 коп., то при этом большой арбуз подорожал, скажем, на 50 коп. или даже на рубль. В то же время, если арбузы подорожали в 1.5 раза, то в 1.5 раза дороже стал и маленький, и большой арбуз, и килограмм, и вагон арбузов. [c.179]
Разумеется, относительные отклонения имеют смысл лишь для величин, которые могут принимать только положительные значения. Это относится и к эластичностям. Поэтому дальше мы всюду будем полагать х О, у 0. При этом случаи х — О или у - О могут рассматриваться только как предельные. [c.179]
Поскольку х и у положительны, знак эластичности всегда совпадает со знаком производной Ех(у) 0 - для возрастающих функций, Ех(у) О - для убывающих. При разных значениях аргумента эластичность может принимать различные значения Ех(у) 0 -на участках возрастания, Ех(у) 0 - на участках убывания функции. [c.180]
В последнем выражении использованы логарифмы по произвольному основанию переход от одного основания логарифмов к другому равносилен умножению на константу и числителя, и знаменателя дроби (4), а это не изменит ее значения. [c.180]
Равенство (4) показывает, что изучение различных свойств эластичности легко свести к изучению соответствующих свойств производных достаточно перейти от величин х и у к их логарифмам. [c.180]
Отсюда следует, что произведение ху убывает с ростом х, если Ех(ху) -1, и возрастает, если Ех(у) -1 (рис.1). [c.181]
Все приведенные выкладки и результат (6) полностью применимы и к положению касательной на рис.26. [c.181]
Разница состоит лишь в том, что в первом случае МВ МА, так что он относится к значениям Ех(у) 1 во втором случае МВ МА, так что здесь 0 Ех(у) 1. При Ех(у) = 1 касательная проходит через начало координат. [c.181]
Рассмотрим теперь эластичность двух видов функций, широко используемых в различных экономических моделях. [c.182]
Следующие утверждения могут быть доказаны читателем как самостоятельные упражнения. [c.183]

Вернуться к основной статье