Некоторые обобщения задачи оптимального управления

из "Приближенное решение задач оптимального управления "

Выше мы ограничились анализом сравнительно простой формы задачи оптимального управления, хотя рассмотреть более общий класс задачи было бы совсем нетрудно. Многие обобщения, по существу, не требуют привлечения новых идей и приводят к затруднениям, в основном, в связи с более громоздкими обозначениями. Такого сорта вариации задачи оптимального управления мы и рассмотрим в настоящем параграфе, ограничиваясь лишь дифференцированием функционалов, входящих в их постановку. Для рассматриваемых здесь обобщений этого достаточно. [c.61]
Условие (8) должно выполняться на оптимальной траектории оно представляет собой р конечных соотношений. Матрица А (т - - 1 строка, р столбцов) однозначно вычисляется на любой фиксированной исследуемой траектории (и( ), а, х( ) это относится и к матрице влияния W (t). [c.64]
Найти функции и ( ), х ( ) связанные уравнением x=f (х, и), минимизирующие значение функционала F0 [х ( ), и ( )] при условиях u (t) U, Ft [ ( ), и(-)1=0, i=l,2,.. -, М. [c.65]
С этим обобщением никаких осложнений не связано, если зависимость U (t) — непрерывная. Зависимость / (х, и, t) от t может быть, в сущности, произвольной. [c.68]
Мы предположим, что Y [t] ограничена в точке t, поэтому t +z J Y[t]bx(t)dt = 0( buf), так как 8- 9( 8ц ). [c.70]
Если условия Г (х)=0 — суть данные Копта х (0) — Х0=0 (а это наиболее часто встречающийся в приложениях случай), то Г ф=0 — данные Коши для ф (Т), и численное интегрирование краевой задачи для ф (t) не встречает никаких затруднений. Форма записи условий скачка (14) в этом случае особенно удобна, так как определяет в явном виде переход от ф ( +0) к ф (t — 0) при интегрировании справа налево. [c.71]
Предоставим читателю самому убедиться в эквивалентности соотношений (14) и (14 ). В случае большего числа поверхностей разрыва никаких новых обстоятельств не возникает. [c.71]
Этим исчерпывается информация, которую можно извлечь из условия (g, ЪР) 0 для ЪР К так как К, есть выпуклая оболочка векторов е, е(1 е(2),. .., с -. [c.72]
Стоит заметить, что Z (t, t) определена в полосе [0 т Т] X X [t — Т1- т- е- в OAE D. Для того чтобы уравнение (17) было полностью определено, нужно знать Z(t, i) в области [0 r]X[ t + A], т. е. в ОС В А как уже было отмечено, в Е В А, т. е. при т Г, можно доопределить Z(t, i), например, нулем. Вычисление a(t) осуществляется интегрированием Z(t, t) в [— А 0] X [0 т А + f ], т. е. в ОС , где Z определена. [c.75]

Вернуться к основной статье