ПОИСК
Это наилучшее средство для поиска информации на сайте
Метод вариаций в фазовом пространстве
из "Приближенное решение задач оптимального управления "
Моисеевым и его сотрудниками был разработан метод приближенного решения вариационных задач, являющийся, по существу, методом спуска в фазовом пространстве. В настоящем параграфе будет описана принципиальная схема метода в его наиболее общей форме, хотя практические расчеты велись не по этой схеме, а по некоторым ее упрощенным модификациям им будет посвящен следующий параграф. Дело в том, что полный и теоретически обоснованный алгоритм Н. Н. Моисеева практически нереализуем для прикладных задач на современных ЭВМ, однако содержащиеся в нем идеи породили упоминавшиеся выше упрощенные модификации. Последние уже реализуемы и применялись на практике, но вопросы их обоснования встречают серьезные препятствия по существу дела. [c.120]В (4) и (5) можно писать U (t), G(t) так как с этим обобщением никаких серьезных осложнений не связано (во всяком случае, при гладких зависимостях U и G от t), то мы не станем осложнять изложения подобной общностью. U и G считаются ограниченными замкнутыми областями. [c.121]
Предположим еще, что Х0 S°, X, SN. [c.121]
Сразу же возникает традиционный в математике вопрос о сходимости (при N - оо, т = TIN - 0) сеточного решения задачи (7) к решению исходной задачи (1)—(5). Этот вопрос подробно исследован, например, в [14], однако ответ на него, в сущности, очевиден, да и само доказательство, если оставить в стороне стремление к чрезмерной общности и педантичное перечисление всех предположений, тоже не очень сложно. Конечно, эта простота связана в значительной мере с тем, что наиболее тонкие вопросы были решены до постановки задачи (7) в связи с другими проблемами. Мы приведем эскиз доказательства, постаравшись выделить наиболее важные содержательные моменты и предоставив читателю либо самому аккуратно оформить все е-8 -формулировки, либо обратиться к [143. Доказательству подлежат два факта. [c.123]
Заметим, что при таком определении элементарной операции сеточная траектория является аппроксимацией с точностью до О (т) какой-то траектории системы (2). Функционал (7) также аппроксимирует (1) с точностью О (т). Кстати, можно брать и A= t1+e, 1 е 0 но в этом случае аппроксимация имеет порядок 0(т ). [c.126]
Вернуться к основной статье