Дальнейшее развитие численных методов было связано со стремлением учесть как ограничения u U, так и дополнительные условия F1=.. =Fm=Q (обычно они имели форму условий на правом конце траектории Ф( [х(Т)]=0). Кроме того, предметом особых усилий были ограничения в фазовом пространстве (Ф [х (t)] 0 при всех t) и ограничения общего вида (Ф [х (t), и (f)] 0). Именно связанные с учетом таких условий трудности стимулировали развитие методов вариаций в фазовом пространстве ( 15, 16 см. также [55], [56]). Эти методы настолько успешно справлялись с ограничениями в фазовом пространстве, что возникающие на этом пути серьезные трудности (отсутствие сходимости в методе локальных вариаций, медленная сходимость, ненадежные и неточные результаты, учет условий u U) в какой-то мере выпали из поля зрения. К тому же на основании спорных оценок числа операций был сделан вывод о преимуществе метода локальных вариаций перед другими итерационными методами (метод трубки, см. 16), и эта форма вариаций в фазовом пространстве стала, видимо, основным вычислительным инструментом. [c.112]
Метод вариаций в фазовом пространстве [c.120]
МЕТОД ВАРИАЦИЙ В ФАЗОВОМ ПРОСТРАНСТВЕ 121 [c.121]
Метод вариаций в фазовом пространстве. Вычислительные схемы [c.127]
Метод вариаций в фазовом пространстве в той форме, которая была подробно описана и исследована в предыдущем параграфе, не реализуем на современных ЭВМ даже для самых простых задач с размерностью фазового пространства п > 2. Однако на его основе было разработано несколько практических алгоритмов итерационного типа, которые использовались для фактического решения реальных прикладных задач. Ниже эти алгоритмы будут описаны в общих чертах и обсуждены с точки зрения сходимости полученных с их помощью численных решений к решению исходной задачи. [c.127]
Метод трубки. Метод является упрощенным вариантом полного метода вариаций в фазовом пространстве. Это упрощение [c.133]
Книга посвящена методам приближенного решения задач оптимального управления в достаточно полном объеме от теоретических выкладок до анализа выданных ЭВМ таблиц. Излагается теоретический материал, в основном связанный с важной в расчетах техникой вычисления функциональных производных. Описаны основные конструкции алгоритмов приближенного решения, использующие прямое решение уравнений принципа максимума, вариации в фазовом пространстве и вариации в пространстве управлений. Многочисленные примеры реализации алгоритмов для решения прикладных задач используются для иллюстрации характерных трудностей, методов их анализа, роли различных вычислительных приемов, обеспечивающих эффективность алгоритмов и надежность приближенных решений. [c.4]
Медленная сходимость. В 15 было выяснено, что шаг h сетки в фазовом пространстве должен быть существенно меньше шага по времени т, например, А=0 (т2). Одна итерация метода локальных вариаций смещает исходную траекторию на расстояние h и для того, чтобы добраться до оптимальной траектории, следует совершить не менее О (-Л = О f- -j О (N2) таких [c.130]
Метод локальных вариаций. Метод, разработанный Ф. Л. Чер-ноусько, представляет собой, видимо, наиболее широко используемую форму метода вариаций в фазовом пространстве. Метод носит итерационный характер, каждая итерация является переходом от некоторой траектории к близкой к ней, лучшей по величине минимизируемого функционала. Пусть х (t) — некоторая траектория системы я=/, удовлетворяющая краевым условиям х (0) = =Х0, х (Т)=Хг и фазовым ограничениям. Эту траекторию можно представить последовательностью точек на временнбй сетке [c.127]
Смотреть страницы где упоминается термин Метод вариаций в фазовом пространстве
: [c.123] [c.130] [c.131]Смотреть главы в:
Приближенное решение задач оптимального управления -> Метод вариаций в фазовом пространстве