Восстановление фазового пространства становится относительно легким. Важно помнить, однако, что приведенное выше правило есть правило большого пальца , но отнюдь не закон. В экспериментах можно попытаться изменять это правило, наблюдая что происходит. Используя восстановленное фазовое пространство, мы можем вычислить фрактальную размерность и измерить чувствительность зависимости от начальных условий. [c.182]
Пространственная и временная развертки производственной программы, преобразование агрегированных интегральных технике-экономических показателей в детализированные осуществляются в результате решения задачи календарного планирования. Таким образом, календарный план определяет в непрерывном фазовом пространстве дискретные точки программной траектории, последовательное прохождение которых обеспечивает переход производственного комплекса из некоторого начального состояния в конечное, параметры которого определены решением задачи текущего планирования. Календарный план позволяет с более высокой степенью достоверности учесть состояние производства и внешней среды. В то же время в ходе реализации календарного плана также могут возникнуть ситуации и состояния, которые достоверно оцениваются только на оперативных отрезках времени и которые, следовательно, не могли быть учтены на этапе составления календарного плана. Например, поступает оперативная информация о фактических показателях качества сырья и материалов, состоянии оборудования, реализации графиков снабжения и сбыта. В связи с этим, естественно, [c.11]
В следующей главе мы изучим, как, используя фазовое пространство между Странными Аттракторами, отфильтровать потенциально более рентабельные сделки от тех, которым не удалось выйти из ситуации балансирования между аттракторами, что вы должны понять, [c.32]
Фракталы говорят нам много о "фазовом пространстве" поведения рынка, но мы можем усовершенствовать нашу торговлю, зная, как изменятся поведенческие функции фрактала, когда рынок сдвинется от максимума к минимуму и обратно. После того, как фрактал сформирован, он всегда будет фракталом, но роль, которую он играет, зависит от его места по отношению к Пасти Аллигатора. Рис. 4-3 показывает фрактал на покупку и фрактал на продажу. Если сигнал покупки находится выше Красной Линии Баланса (Зубы Аллигатора), то мы поместили бы стоп-ордер на покупку на одно минимальное изменение цены выше максимума фрактала наверх. Если сигнал на продажу находится ниже Красной Линии Баланса, мы поместили бы стоп-ордер на продажу на одно минимальное изменение цены ниже минимума сигнала фрактала вниз. [c.42]
В этой главе мы исследовали сигнал "фазового пространства", который мы идентифицировали как фрактал. Фрактал - это поведенческое изменение. Он должен оцениваться в соответствии с тем, что происходит на рынке вообще. Техническое определение фрактала Как минимум пять баров, стоящих в ряд. в которых самый высокий максимум выше двух предшествующих и двух последующих максимальных значений баров. Противоположное справедливо для фрактала на продажу. Наш первый вход по фрактальному сигналу в любой рынок всегда является пер [c.53]
Вместо того, чтобы отображать поверхность во входном (фазовом) пространстве, образованную данными, посредством одной ги- [c.56]
Фазовое пространство может включать (и, как правило, включает) в себя сдвинутые во времени назад значения исследуемого временного ряда. [c.73]
Нейронные сети хорошо приспособлены для отображения таких поверхностей в случаях, когда данные позволяют использовать достаточное количество нелинейных средств (скрытых элементов). Возникает следующая проблема коль скоро мы определили неэффективность как малые отклонения от 0.5-гиперплоскости, нам, очевидно, не нужно, чтобы сеть чересчур точно приближала обучающее множество (светлая волнистая линия). Конкретнее, нам нужно найти такое решение в фазовом пространстве модели, которое бы несильно отходило [c.221]
Рассмотрим теперь фазовое пространство состояний всего комплекса [c.24]
В действительности дело заключается в следующем. Дифференциальные уравнения радиоактивного распада и измеренные современные уровни радиоактивности дают единственную траекторию изменения активностей (в одномерном или двумерном фазовом пространстве соответственно для U-U или [c.143]
Трансформация фазового пространства для задач с неограниченным линейно входящим управлением. Рассмотрим первоначально задачу вида [c.400]
Метод трансформации фазового пространства может быть использован и в том случае, когда в подынтегральное выражение функционала (9.271) входит слагаемое /02( 5 z v. В этом случае удобно увеличить [c.401]
Рассмотрим нормальную систему вида (19.1), где ж — время, а 2/ъ у 2 з , У п — координаты точки n-мерного пространства. Это пространство будем называть фазовым пространством. В случае п = 1 фазовое пространство есть ось О ж при п = 2 — плоскость (ж, у) — фазовая плоскость. [c.405]
Переменные х означают величину разности между спросом и предложением по соответствующему виду средств производства х = s — р. Функция х (f) непрерывно дифференцируется во времени. Переменные х" означают скорость изменения разницы между спросом и предложением. Траектория х (t) означает зависимость скорости изменения спроса и предложения от величины разницы между спросом и предложением, которая в свою очередь зависит от времени. Пространство состояний (фазовое пространство) в нашем случае двумерно, т. е. имеет вид фазовой плоскости. [c.86]
Книга посвящена методам приближенного решения задач оптимального управления в достаточно полном объеме от теоретических выкладок до анализа выданных ЭВМ таблиц. Излагается теоретический материал, в основном связанный с важной в расчетах техникой вычисления функциональных производных. Описаны основные конструкции алгоритмов приближенного решения, использующие прямое решение уравнений принципа максимума, вариации в фазовом пространстве и вариации в пространстве управлений. Многочисленные примеры реализации алгоритмов для решения прикладных задач используются для иллюстрации характерных трудностей, методов их анализа, роли различных вычислительных приемов, обеспечивающих эффективность алгоритмов и надежность приближенных решений. [c.4]
Компоненты х (t) называются фазовыми координатами управляемой системы, а n-мерное евклидово пространство Е точек х — ее фазовым пространством. Эволюция состояния управляемой системы во времени определяется системой обыкновенных дифференциальных уравнений [c.24]
Задача с ограничением в фазовом пространстве. Пусть на управление и ( ) наложено условие порождаемая им фазовая траектория х (t) обязана находиться в некоторой заданной области R фазового пространства [c.27]
Здесь п — размерность пространства, uk — некоторые точки, uk U (разумеется, не фиксированные важно то, что этих точек достаточно не более ( +1)-й напомним также, что п — размерность расширенной системы, равная сумме размерности исходного фазового пространства и числа функционалов, явно зависящих от и ( )). [c.88]
Второе направление связано с построением минимизирующей последовательности траекторий, причем в качестве независимого аргумента берется не управление, а фазовая траектория (метод вариаций в фазовом пространстве). При таком подходе легко учитываются фазовые ограничения, однако возникают другие трудности. Этому направлению также уделено сравнительно небольшое место, так как имеются монографии [57], [86], посвященные, в основном, именно этому подходу. [c.109]
Пуанкаре построил другую модификацию принципа стационарного действия, в которой действие определено на траекториях в фазовом пространстве - пространстве обобщенных координат ql. .. q" и импульсов р . . . . . . р . Действие есть функционал вида [c.23]
Автор неявно предполагает в этой фразе, что фазовое пространство обсуждаемой системы двумерно, что входит в противоречие с его же собственным утверждением в начале главы о необходимости множества степеней свободы для описания рынка. Поэтому это лишь иллюстрация, но не модель, (прим. науч. ред.) [c.226]
Таким образом, этот подход основан на предположении, что временной ряд имеет некоторую математическую структуру (которая, например, может быть следствием физической сути явления). Эта структура существует в так называемом фазовом пространстве, координаты которого — это независимые переменные, описывающие состояние динамической системы2. Поэтому первая задача, с которой придется столкнуться при моделировании — это подходящим образом определить фазовое пространство. Для этого нужно выбрать некоторые характеристики системы в качестве фазовых переменных. После этого уже можно ставить вопрос о предсказании или экстраполяции. Как правило, во временных рядах, полученных в результате измерений, в разной пропорции присутствуют случайные флуктуации и шум. Поэтому качество модели во многом определяется ее способностью аппроксимировать предполагаемую структуру данных, отделяя ее от шума. [c.54]
Что могут дать в этом отошении нейронные сети В этой главе будет показано, что нейронные сети можно рассматривать как обобщение традиционных подходов к анализу временных рядов. Нейронные сети дают дополнительные возможности в моделировании нелинейных явлений и распознавании хаотического поведения. Благодаря своей большой гибкости (на одной топологии можно реализовать много различных отображений), сети могут ухватывать самые разные структуры в фазовом пространстве. [c.54]
ТРАЕКТОРИЯ [traje tory] — кривая, которую описывает точка при своем движении относительно выбранной системы координат. В экономико-математические исследования этот термин вошел из а.пп ра.тг.математической теории оптимальных процессов вместе с понятиями фазового пространства, фазовых коорди- [c.365]
ТРАЕКТОРИЯ УПРАВЛЕНИЯ [ ontrol traje tory] в задачах динамического программирования — совокупность значений вектора управляющих параметров, выбираемых на каждом этапе (шаге, фазе) оптимизации. См. также Фазовая траектория, Фазовое пространство. [c.365]
УПРАВЛЯЮЩИЕ ПАРАМЕТРЫ (или управления) [ ontrol parameters] — понятиелга-тематической теории оптимальных процессов, динамического программирования переменные величины (функции времени), определяющие направление и скорость движения управляемой системы в фазовом пространстве. У.п. характеризуют решения, которые надо осуществлять в каждый данный момент времени из интервала между начальным и конечным состояниями системы. Допустимые управления удовлетворяют ограничениям задачи. Оптимальное управление (см.) обеспечивает достижение наибольшей эффективности управляемого процесса, т.е. максимального (при задаче максимизации) или минимального (при минимизации) значения целевой функции. [c.371]
ФАЗОВАЯ ТРАЕКТОРИЯ [phase traje tory] — см. Математическая теория оптимальных процессов, Траектория, Фазовое пространство. [c.374]
ФАЗОВОЕ ПРОСТРАНСТВО [phase spa e] — понятие математической теории оптимальных процессов, динамического программирования (пространство состояний) условное математическое пространство, размерность которого определяется числом параметров, характеризующих состояние системы в процессе ее преобразования, управляемого развития. Точка Ф.п. — кортеж, или вектор параметров. Изменение системы описывается перемещением точки по определенной траектории в Ф.п. — она называется фазовой. [c.374]