Сначала авторы решают полученную задачу без учета фазовых ограничений с помощью [c.11]
Данная задача классифицируется как задача оптимального управления со смешанными и фазовыми ограничениями. [c.325]
Васильев С.Н. К управляемости нелинейных систем при фазовых ограничениях и постоянно действующих возмущениях // Известия РАН, Техническая кибернетика. 1993 б. № 1. с. 77-82. [c.415]
Исходя из изложенного, целесообразно рассмотреть другой подход к предъявлению требований, в основе которого формирование некоторых фазовых ограничений, обеспечивающих решение задачи и, в свою очередь, основанных на некоторых достаточных условиях. Суть подхода в следующем [5]. [c.46]
Q (t) — заданное в пространстве R" замкнутое ограниченное множество. В качестве цели, стоящей перед объектом (1.67), будем рассматривать такую, которая может быть достигнута при выполнении тех или иных фазовых ограничений вида [c.47]
В этих условиях требуется определить такой закон управления и - й(-), который обеспечивал бы выполнение фазовых ограничений (1.71) при действии на объект (1.67) возмущений со(0 вида (1.68). [c.47]
Будем считать, что вектор Y удовлетворяет фазовым ограничениям вида Y = Y(/)ee3(0, t0, (1.73) [c.48]
ЗАДАЧИ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ 75 [c.75]
Принцип максимума в задачах с фазовыми ограничениями [c.75]
ЗАДАЧИ С ФАЗОВЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИ 77 [c.77]
Замечание. При конструировании численных методов решения задач с фазовыми ограничениями (4) мы используем аппроксимацию типа (4 ) некоторые дополнительные соображения и следующие из них вычислительные приемы позволяют использовать сравнительно небольшие N — 3—4, достигая при этом хорошей точности выполнения условия G [x (t)] 0 и в тех случаях, когда множество точек G(x)ttQ занимает значительную часть [О, Т]. Не случайно выше был рассмотрен лишь функционал (4), и специально отмечалось, что близкий по форме функционал [c.78]
Второе направление связано с построением минимизирующей последовательности траекторий, причем в качестве независимого аргумента берется не управление, а фазовая траектория (метод вариаций в фазовом пространстве). При таком подходе легко учитываются фазовые ограничения, однако возникают другие трудности. Этому направлению также уделено сравнительно небольшое место, так как имеются монографии [57], [86], посвященные, в основном, именно этому подходу. [c.109]
Замечание 1. Включить в алгоритм учет условий на управление типа, например, <р (и) 0, фазовых ограничений G (х) 0, и ограничений общего вида R (х, и) 0, в принципе, [c.138]
Из этой теоремы следует, что мы располагаем двумя ресурсами, обеспечивающими необходимую точность выполнения фазового ограничения это число точек аппроксимации k и ограничение вариации управления s. Из (11) как будто следует, что можно вместо k и s взять k =l и s =s/k, и это обеспечит ту же точность. Это не так. Дело в том, что в условии теоремы неявно использовано еще одно важное предположение считается, что на каждой [c.183]
Модельная задача с фазовым ограничением и разрывом фазовой траектории [c.289]
Интервал фазового ограничения [0,5 1,5] разбивается на k равных частей, на каждой из них находится точка минимума х (t), [c.290]
МОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА С ФАЗОВЫМ ОГРАНИЧЕНИЕМ 291 [c.291]
Функция х (t) довольно быстро стабилизируется в зоне фазового ограничения и вне окрестностей полюсов 8-функций в и (t). Большое число итераций связано с построением 8-функций суммированием малых возмущений 8ц (t). При этом постепенно уменьшается ширина зоны размазывания S-функций, а значение функционала F0 понижается незначительно. [c.292]
На рис. 41 видно, что вне зоны фазового ограничения, где точное решение есть х (t)=0, численное колеблется около нуля. Это можно объяснить двумя факторами. Во-первых, такие откло- [c.292]
Точность соблюдения фазового ограничения может быть легко улучшена, если процесс поиска завершить несколькими итерациями с значительно меньшим шагом S (см. теорему 1, 21). [c.293]
Сравнивая решение при k—З с решением при /с=5, видим, что та же точность получена за меньшее число итераций. Увеличение числа точек k, аппроксимирующих фазовое ограничение, позволило использовать больший шаг, и поиск протекал быстрее. Но зато сама итерация стала более трудоемкой, и поэтому временная цена обоих решений примерно одинакова. [c.293]
Здесь Х — заданное число, ДГ (время проведения работ) также задано. Таким образом, мы имеем задачу быстродействия с фазовым ограничением. Решение ее осуществлялось примерно так же, как это описано выше (см. [3]), и само оптимальное управление имеет такой же характер (13). Решалась задача и для очень мощных аппаратов, в которых, кроме отравления ксеноном, нужно было учитывать и отравление другим элементом (самарием). Система уравнений (1) расширялась добавлением еще двух [c.303]
Отметим также, что условие (6.21) служит простейшим примером фазовых ограничений, поскольку связываются значения параметров состояния для двух смежных периодов t и f+1. В общем случае может устанавливаться зависимость для группы параметров, принадлежащих нескольким, возможно несмежным, этапам. Такая потребность может возникнуть, например, при учете в моделях фактора запаздывания поставок. [c.201]
Поскольку этот метод не предназначен непосредственно для решения задач с фазовыми ограничениями, будем решать следующую задачу [c.288]
Предположим, что в качестве начального приближения мы выбрали процесс с программой управления м(0) = м(1) = и(2) = 0. В этом случае фазовые ограничения нарушены не будут и потому условия для ц/ на конце траектории будут следующими I//, (3) = -1 t/2 (3) = у, (3) = 0. Поскольку J — единичная матрица, то yf(t)
Функция R для этой задачи будет выглядеть так же, как и для предыдущего примера. Предположим, что в качестве начального приближения мы выбрали процесс с программой управления м(0) = ы(1) = ы(2) = 0. В этом случае фазовые ограничения нарушены не будут и потому условия для на конце траектории будут следующими у,(3) = -1 2(3) = j(3) = 0. Поскольку J — единичная матрица, то //(t) = ИЗ). В качестве сг( ) возьмем функцию со следующими значениями [c.289]
Следует заметить, что в ходе итераций возникали траектории с нарушением фазовых ограничений. [c.295]
Следующая таблица демонстрирует зависимость значения минимизируемого функционала (величина Т) и фазовых ограничений (значение х(Т) должно быть равно 0) в зависимости от номера итерации при решении различными способами. [c.296]
Учет фазовых ограничений производился методом модифицированной функции Лагранжа. Пусть на траекторию системы наложены ограничения [c.297]
При обеспечении допустимого расположения кругов Гершгорина на комплексной плоскости а > 0. При этом, чем больше значение ст, тем более робастной является система, т.е. фазовые ограничения (1.67) для синтезированного закона управления будут обеспечиваться на более широких множествах структурно-параметрических и внешних возмущений. [c.52]
Пилишкин В.Н. Управление в интеллектуальных системах методом формирования достаточных фазовых ограничений // Известия вузов. Приборостроение, 1994. — Т.37. —№9-10. —С.8-15. [c.336]
Пилишкин В.Н. Робастное управление в интеллектуальных системах на основе формирования фазовых ограничений. В кн. Программа Университеты России . Направление II // Сборник Машиностроение, приборостроение, энергетика . — М. Изд-во МГУ им. М.В, Ломоносова, 1995. — С.239-248. [c.336]
Третье направление, имеющее, видимо, наибольшую литературу, связано с построением минимизирующей последовательности управлений. В книге оно отражено наиболее полно. Это связано как с естественностью выбора именно управления в качестве независимого аргумента, так и с тем, что разработанный и применявшийся в расчетах автором метод относится именно к этому направлению. Здесь есть свои сложности, особенно при решении задач с фазовыми ограничениями (с функционалами, не имеющими производных в смысле Фреше), однако читатель сможет убедиться, что они преодолимы, хотя дело это и]не совсем простое. [c.109]
Метод локальных вариаций. Метод, разработанный Ф. Л. Чер-ноусько, представляет собой, видимо, наиболее широко используемую форму метода вариаций в фазовом пространстве. Метод носит итерационный характер, каждая итерация является переходом от некоторой траектории к близкой к ней, лучшей по величине минимизируемого функционала. Пусть х (t) — некоторая траектория системы я=/, удовлетворяющая краевым условиям х (0) = =Х0, х (Т)=Хг и фазовым ограничениям. Эту траекторию можно представить последовательностью точек на временнбй сетке [c.127]
После замены (6) аппроксимация (5) становится возможной при сравнительно небольшом значении I (в расчетах 1=3). Правда, появляются фазовые ограничения (7), требующие аппроксимации типа (5). Однако вычисление производной Фреше для функционала и (т в высшей степени просто [c.331]