Метод последовательной линеаризации

из "Приближенное решение задач оптимального управления "

В этом параграфе и в 20, 21 будет подробно описан метод решения весьма общего класса вариационных задач, разрабатывавшийся и применявшийся автором с 1962 г. Первые публикации, содержащие достаточно полное описание метода и примеры решения прикладных задач, относятся к 1964 г. В дальнейшем, по мере накопления опыта практической работы, отдельные элементы вычислительной технологии были уточнены и улучшены. [c.164]
Описываемый ниже метод является типичным методом спуска в пространстве управлений (методом построения минимизирующей последовательности управлений). Ниже будут очень подробно описаны не только принципиальная схема метода, но и детали вычислительной технологии. Второстепенные на первый взгляд, они требуют достаточно ответственного и квалифицированного решения. От того, насколько удачно решены эти вопросы, часто самым существенным образом зависит эффективность метода в целом. Есть и другая причина, побуждающая нас к столь подробному изложению. Дело в том, что при описании других методов спуска в пространстве управлений мы ограничились изложением лишь их основной конструктивной идеи. Практическая реализация этих методов неизбежно потребует решения целого ряда вопросов, которые мы условно относим к вычислительной технологии. Мы не излагали соответствующих рекомендаций, во-первых, потому, что они часто отсутствуют и в оригинальных работах, а во-вторых, потому, что они аналогичны тем, которые подробно будут описаны в 20, 21. [c.164]
пусть известно некоторое управление и (t), которое мы будем называть невозмущенным выполнение дополнительных условий (3) не предполагается, геометрическое же ограничение и (t)( U будем считать выполненным задание разумного исходного управления такого сорта в практических задачах затруднений не вызывает. [c.165]
Это свойство достаточно важно используя неполные окрестности, можно превратить неоптимальную траекторию в оптимальную (относительно неполного множества вариаций управления) или, по крайней мере, замедлить процесс минимизации, так как метод будет использовать не все возможные пути движения управления к искомому оптимальному. [c.166]
Вариация Ы (t) будет искаться в том же классе (11) кусочно постоянных функций. [c.167]
Конструкция 8Е/Я+1/,- Опуская для простоты индекс гс+ /а, опишем применявшийся в наших расчетах способ описания Ъи. Мы предполагаем, что множество допустимых по условию и ( )+8м (t) Si7 (t) вариаций образует выпуклый конус Kt в r-мерном пространстве (г — размерность и). Как известно, выпуклые конусы допускают два способа описания либо как пересечение некоторого набора полупространства, либо как выпуклая оболочка набора векторов. Именно этот второй способ и оказывается наиболее удобным. [c.168]
В принципе допустим выход и за пределы U (см. рис. 17) положив s 0, мы включим в процесс элемент корректировки условия и (t) ( U. [c.169]
Задача (15) является стандартной задачей линейного программирования, имеющей, однако, специфическое происхождение она возникла при сеточной аппроксимации непрерывной задачи типа линейного программирования (7)— (9). Поэтому, например,. /V m (в расчетах автора N 10а- 103, т 1- -10). Решение ее стандартными методами, например, симплекс-методом, может привести к неоправданно большим затратам машинного времени в этих алгоритмах фундаментальную роль играют т-мерные грани — множества точек (т+1)-мерного пространства. [c.170]

Вернуться к основной статье