Задача о вертикальном подъеме ракеты

из "Приближенное решение задач оптимального управления "

Иногда рассматривается задача с U+= o. В этом случае начальный участок решения вырождается в 8-функцию с интенсивностью —0,33 и полюсом при =0 ). В настоящее время интерес представляет не само решение, а процесс его получения, характерные трудности, их анализ и способы преодоления. Поэтому здесь анализируется процесс решения задачи в том виде, каким он был в 1962 г., хотя, повторив расчеты по нынешним программам, автор мог бы представить более эффектные результаты. [c.239]
Первый расчет представлен в табл. 1 функциями и при v=0,5, 10, 15, 20 (v — номер итерации) и соответствующими значениями F0. Условие 7 =1,49 было выполнено с точностью 0,0005. На 20-й итерации получено значение / =0,68022, на 0,0017 больше точного min F0. На первый взгляд это неплохо, точность даО,25%. Однако в действительности результат не очень хороший. Ведь естественнее относить ошибку 0,0017 не к F0, а к выигрышу в F0 по сравнению с тривиальным управлением, взятым в качестве исходного. Этот выигрыш 0,02, и теперь точность расчета 10%. Легко указать недостаток численного решения — плохо выражена 8-функция в и (t), она сильно размазана , причем продолжение расчета не приводило к улучшению. [c.240]
Второй и третий расчеты проводились так же, как и первый, но при другой начальной функции и (t), содержащей подсказку — численный аналог 8-функции, причем третий расчет начинался даже с точного решения. В обоих случаях процесс итераций сопровождался ухудшением траектории значение FQ повышалось, а не понижалось (обычно в таком случае следует возвращаться к исходному управлению и, например, варьировать его с меньшим шагом 8и здесь этот механизм был отключен). В чем же дело Возможны две причины неправильной работы алгоритма либо слишком велик шаг 8м, и сказываются неучтенные при вычислении F погрешности О ( м 2), либо неточно вычисляется производная функционала (из-за ошибок численного интегрирования или из-за ошибок в программе). Так как уменьшение 8м. (s , s+) не привело к улучшению, стало ясно, что дело в грубости вычисления величин AJ+v2 по формуле (6). Нетрудно было также догадаться, что ошибка, в сущности, велика лишь на первом счетном интервале ведь на (t0, tj) расходуется 0,33 массы, все величины резко изменяются. Было внесено только уточнение расчета А /а первый интервал сетки ( , ) был разбит на 10 частей, что позволило более точно интегрировать систему для ф и более точно вычислять интеграл в (6). [c.240]
Четвертый расчет, результат которого представлен в табл. 2, привел уже к четкому образованию численного аналога 8-функции, причем F0 — min FQ О,0001. Это потребовало 50—60 итераций. [c.240]
Конструкция окрестности 8Z7 (t), определяемая в данном случае заданием чисел йн1/ s /,, кроме всего прочего, имеет целью разрешить большую вариацию там, где она наиболее выгодна . [c.243]
В табл. 3 представлены расчеты I, II, III, отличающиеся только величиной первоначально заданного S. Видно, как во всех расчетах достаточно быстро вырабатывается одна и та же величина 5 да 0,1. Табл. 1,2 публиковались в [87], табл. 3 — в [89]. [c.245]

Вернуться к основной статье