Матричные игры Антагонистические игры

из "Теория игр для экономистов-кибернетиков "

Исходным материалом таких задач являются конкретные игры или классы игр (например, игры, определяемые с точностью до некоторых параметров, принимающих значения из заданных областей). Это могут быть бескоалиционные игры, кооперативные игры или же игры в иных формах, которые мы не вводим в рассмотрение. [c.21]
Самой постановкой такого вопроса теория игр существенно отличается в настоящее время от других разделов математики, где категория целесообразного если и встречается, то носит пока еще неформальный, интуитивный характер. [c.22]
Наиболее слабой формой такой зависимости является констатация реализуемости принципа оптимальности (т.е. существование оптимальных, исходов) для заданных классов игр. Наиболее сильной формой оказывается исчерпывающее описание всех реализаций принципа оптимальности (оптимальных исходов) для всех игр данного класса. [c.22]
Можно сказать, что этот круг задач составляет методический аспект теоретико-игрового обеспечения прикладных задач. [c.22]
Аффинная эквивалентность игры Г игре Г обозначается через Г -Т. П Содержательно аффинно эквивалентные игры отличаются друг от друга лишь точками начала отсчета полезностей, приобретаемых (или теряемых) игроками в результате игры, а также масштабами измерения этих полезностей.. Поэтому аффинно эквивалентные игры мы можем рассматривать как различные формальные описания одной и той же игры. [c.23]
Из доказанного следует, что множество всех игр с данными множествами стратегий всех игроков разбивается на попарно непересекающиеся классы аффинно эквивалентных игр. [c.24]
О пр е д ел ени е. Игры Г = (х,у,Я и Г =(х у, Я называются изоморфными, если существуют такие однозначные отображения тг1 х - х и я2 У - У , что H (nvx, -л2у) = Я(лг, j ). [c.24]
Пара отображений тг = (тг , тг2) называется зеркальным изоморфизмом Г на Г. [c.24]
Определение. Антагонистическая игра, зеркально изоморфная самой себе, называется симметричной. [c.25]
В симметричной игре игроки имеют равные возможности, и одинаковое их использование приводит к одинаковым результатам. [c.25]
Определение. Игра Г из (1.2) называется подыграй игры Г из (1.1), если х С х, у С у, а функция Н х X у - R является сужением функции Я. [c.25]
Определение. Антагонистические игры, в которых каждый игрок имеет конечное множество стратегий, называются матричными играми. [c.25]
Процесс игры в матричную игру удобно представить себе следующим образом задается матрица А игрок 1 выбирает некоторую строку этой матрицы, а игрок 2 — некоторый ее столбец. Эти выборы осуществляются игроками независимо друг от друга. После того как выборы произведены, игрок 1 получает от игрока 2 выигрыш, равный числу, стоящему на пересечении выбранных строки и столбца. Разумеется, если это число отрицательное, то речь идет о фактическом проигрыше игрока 1. [c.25]
Матричная игра полностью определяется своей матрицей выигрышей. Поэтому игру с матрицей выигрышей А мы будем обычно обозначать через ГА или Г (Л). Если А является гаХи-матрицей (т.е. имеет m строк и п столбцов), то будем говорить, что ГА есть m X -игра. [c.25]

Вернуться к основной статье