Наиболее распространенные производственные функции

из "Математическое моделирование в экономике "

Теперь перейдем к рассмотрению типов производственных функций, наиболее широко используемых для описания производства в масштабах страны. [c.59]
Впервые такая функция была предложена и построена американскими экономистами Коббом и Дугласом и носит их имя. [c.60]
Поскольку на изокванте выполняется соотношение (3.4), и = 1. [c.61]
Аналогичным образом получаем, что с L dY . [c.61]
Таким образом, для рассматриваемой здесь производственной функции (3.2) коэффициенты эластичности выпуска по ресурсам производства постоянны и равны показателям степеней при величинах ресурсов. Поэтому, вспоминая экономический смысл коэффициентов Ек и EL, можно сказать, что экономический смысл показателей степеней функции Кобба — Дугласа состоит в том, что они являются отношениями предельных эффективностей использования соответствующих ресурсов к средним эффективностям. [c.61]
Таким образом, производственная функция (3.5) действительно имеет постоянную эластичность замещения а. [c.64]
Поэтому изокванты функции ES Y (К, L) = Ус имеют вид, изображенный на рис. 7. Таким образом, при использовании функции с постоянной эластичностью замещения удается избежать противоречий, связанных с неправдоподобно большими возможностями замены одного ресурса другим. [c.64]
Очевидно, что эта функция удовлетворяет соотношениям (2.7) — (2.9). Рассмотрим ее график. Легко заметить, что он будет иметь вид кривой, изображенной на рис. 8. [c.65]
Поскольку функция / (и) однозначно определяет F (К, L), мы доказали утверждение о том, что функция Кобба — Дугласа получается из функции ES путем предельного перехода при р - 0. [c.67]
Таким образом, часть рабочей силы (а именно L — Z,2) никакой пользы для производства в данном случае не приносит. Поскольку для данной производственной функции существует единственная разумная фондовооруженность ka, замены одного ресурса другим не происходит. Если мы перейдем к пределу при р - + оо в формуле для эластичности замещения функции ES (формула (3.8)), то увидим, что в нашем случае эластичность замещения равна нулю. Функцию (3.10) так часто и называют — производственная функция с нулевой эластичностью замещения. Другое название — производственная функция с постоянными пропорциями. Еще одно название — кусочно-линейная производственная функция. [c.69]
Отсюда сразу получаем значения у, и EL, указанные выше. [c.71]
Обратим внимание читателей на то, что эти же значения у, Ек и EL могут быть получены путем предельного перехода при р - + оо из значений этих величин для функции с постоянной эластичностью замещения. [c.71]
На этом мы заканчиваем рассмотрение производственных функций с двумя факторами. В заключение скажем, какие же производственные функции лучше выбирать для описания народного хозяйства. Функция с постоянными пропорциями вряд ли подходит для этого, поскольку увеличение одного из производственных ресурсов обычно приводит к некоторому увеличению объема производства. Ее применяют лишь тогда, когда один из ресурсов производства резко дефицитен, а второй избыточен. Таким образом, остаются степенные функции (в том числе функция Кобба — Дугласа) и функции с постоянной эластичностью замены. Надо сказать, что степенные функции используются чаще, поскольку параметры степенных производственных функций оценить значительно легче и работать со степенными функциями проще. Их основной недостаток — возможность полной замены одного ресурса другим — часто не является существенным, поскольку в исследованиях бывают интересны значения ресурсов, достаточно близкие к уже использующимся в производстве в данный момент. Поэтому неправдоподобность поведения степенных функций в области малых количеств ресурсов не так уж важна. [c.71]

Вернуться к основной статье