ФРАКТАЛЬНОЕ ПРОСТРАНСТВО

из "Фрактальный анализ финансовых рынков "

Евклидова геометрия не может воспроизвести дерево. Используя евклидову геометрию, мы можем создать приближение дерева, но оно всегда выглядит искусственным, как рисунок ребенка или логотип. Евклидова геометрия воссоздает воспринимаемую симметрию дерева, но не разнообразие, которое фактически составляет его структуру. В основе такой воспринимаемой симметрии лежит управляемая хаотичность и увеличивающаяся сложность на более тонких уровнях разрешения. Такое качество самоподобия является определяющим свойством фракталов. Большинство естественных структур, особенно живые существа, обладают этим свойством. [c.14]
Вторая проблема, возникающая при применении евклидовой геометрии к нашему миру, - это проблема размерности. Мы живем в трехмерном мире, но только твердые формы являются действительно трехмерными, согласно определениям, которые являются основой евклидовой геометрии. В математических терминах объект должен быть дифференцируем на протяжении всей его поверхности. Полый пластмассовый мячик с отверстиями не является трехмерным объектом, хотя он принадлежит трехмерному пространству. [c.14]
Кроме того, наше восприятие размерности может изменяться в зависимости от нашего расстояния от объекта. С некоторого расстояния орегонская пихта напоминает двумерный треугольник. Когда мы подходим ближе, она производит впечатление трехмерного конуса. Подойдя еще ближе, мы уже можем различить ее ветви, и она выглядит как сеть одномерных линий. Исследование с более близкого расстояния показывает, что ветви - это трехмерные трубки. Евклидова геометрия также испытывает трудности с размерностью созданий Демиурга и с возрастающей сложностью. Евклидовы структуры, напротив, становятся проще по мере уменьшения масштаба. Трехмерное твердое тело уменьшается до двумерной плоскости. Двумерная плоскость складывается из одномерных линий и, наконец, из безразмерных точек. Наше восприятие дерева, с другой стороны, шло от двумерного к трехмерному, затем к одномерному, а затем обратно к трехмерному. Такое восприятие отличается от евклидова восприятия. [c.14]
Евклидова геометрия полезна только в качестве общего упрощения мира Демиурга. Фрактальная геометрия, напротив, характеризуется самоподобием и повышением сложности при увеличении. В качестве геометрии пространства она в основном применялась для создания реалистичных ландшафтов посредством компьютеров. [c.14]

Вернуться к основной статье